Question

15．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作線段EF，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，過BC中點(diǎn)G作GH∥BD，交AC于點(diǎn)H，已知正方形的邊長(zhǎng)為4cm，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)分析，利用三角形的面積公式解答即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BO=DO，∠EBO=∠FDO，
在△BOE和△DOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EOB=∠FOD}\\{∠EBO=∠FDO}\\{OB=OD}\end{array}\right.$，
∴△BEO≌DFO（AAS），
∴S_△BEO=S_△DFO，
∴S_△COD=S_△DFO+S_△CFO，
∵S_{正方形ABCD}=4²=16，
∴S_△AOD=4，
∵過BC中點(diǎn)G作GH∥BD，
∴S_△CGH=$\frac{1}{4}$S_△BCO=1，
∴陰影部分的面積為4+1=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用正方形的面積及三角形的面積公式的運(yùn)用，在解答時(shí)證明△BEO≌DFO是關(guān)鍵．