Question

如圖，D、E分別在BC、AC上，AD、BE交于F．求證：（1）∠AFB＞∠C；（2）∠AFB=∠1+∠2+∠C．

Answer 1

證明：（1）∵∠AFB是△AEF的一個(gè)外角，
∴∠AFB＞∠AEF（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角）．
∵∠AEF是△BCE的一個(gè)外角，
∴∠AEF＞∠C（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角）．
∴∠AFB＞∠C（不等式的性質(zhì)）．

（2）∵∠AFB=∠AEB+∠1，∠AEB=∠C+∠2（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）
∴∠AFB=∠1+∠C+∠2（等量代換）．
分析：（1）由圖形可看出∠AFB，∠AEB分別是△AEF，△BCE的外角，根據(jù)外角的性質(zhì)及傳遞性即可證得結(jié)論．
（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)及等量代換不難證得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形的外角的性質(zhì)的掌握情況．