【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線的解析式為,直線的解析式為,與軸,軸分別交于點,點,直線交于點.

1)求點,點,點的坐標,并求出的面積;

2)若直線 上存在點(不與重合),滿足,請求出點的坐標;

3)在軸右側(cè)有一動直線平行于軸,分別與交于點,且點在點的下方,軸上是否存在點,使為等腰直角三角形?若存在,請直接寫出滿足條件的點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1,,;(2;(3)存在,點的坐標為.

【解析】

1)把分別代入可求出點,點坐標,聯(lián)立直線和直線解析式可求得點的坐標,然后根據(jù)B,C坐標可求的面積;

2)作軸于點,軸于點E,根據(jù)可得,代入的解析式可求出點的坐標;

3)分情況討論:①當時,②當時,③當時,分別求出點的坐標即可.

解:(1)把代入可得,

代入可得,

聯(lián)立直線和直線得:,解得:

點坐標為,

, ,

2)作軸于點,軸于點E

,

∴把代入的解析式,得,

存在點滿足

3)點的坐標為,

設(shè)動直線為,由題可得,

則點的坐標為,點的坐標為,

(如圖).

①當時,有,即,

解得:

∴點的坐標為

軸,

∴點的坐標為;

②當時,有,即,

解得:,

∴點的坐標為

軸,

∴點的坐標為;

③當時,點的距離,即,

解得:

∴點的坐標為,點的坐標為

為等腰直角三角形,

∴點的坐標為

綜上所述:點的坐標為.

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