【題目】已知拋物線y=x2+(m+1)x﹣m﹣2(m>0)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,不論m取何正數(shù),經(jīng)過A、B、C三點的⊙P恒過y軸上的一個定點,則該定點的坐標(biāo)是_____.
【答案】(0,1)
【解析】
由題意根據(jù)已知條件得到求出OA=2,OB=m+2,OC=m+2,判斷出∠OCB=∠OAF,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.
解:令y=0,
∴x2+(m+1)x﹣m﹣2=0,
∴(x﹣1)[x+(m+2)]=0,
∴x=1或x=﹣(m+2),
∴A(1,0),B(﹣2,0),
∴OA=1,OB=m+2,
令x=0,
∴y=﹣m﹣2,
∴C(0,﹣m﹣2),
∴OC=m+2,
如圖,
∵點A,B,C在⊙P上,
∴∠OCB=∠OAF,
在Rt△BOC中,tan∠OCB===1,
在Rt△AOF中,tan∠OAF===1,
∴OF=1,
∴點F的坐標(biāo)為(0,1);
故答案為:(0,1).
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【題目】若關(guān)于x的方程(x﹣4)(x2﹣6x+m)=0的三個根恰好可以組成某直角三角形的三邊長,則m的值為_____.
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【題目】每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點均在格點上,
①寫出A、B、C的坐標(biāo).
②以原點O為對稱中心,畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo).
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【題目】如圖,正方形ABCD是一塊綠化帶,其中陰影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃.已知自由飛翔的小鳥,將隨機落在這塊綠化帶上,則小鳥不落在花圃上的概率為( 。
A.B.C.D.
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【題目】小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計,盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是19元,調(diào)研發(fā)現(xiàn):
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.
小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1,W2(單位:元)
(1)用含x的代數(shù)式分別表示W1,W2;
(2)當(dāng)x取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大,最大總利潤是多少?
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【題目】如圖(1)已知矩形AOCD在平面直角坐標(biāo)系xOy中,∠CAO=60°,OA=2,B點的坐標(biāo)為(2,0),動點M以每秒2個單位長度的速度沿A→C→B運動(M點不與點A、點B重合),設(shè)運動時間為t秒.
(1)求經(jīng)過B、C、D三點的拋物線解析式;
(2)點P在(1)中的拋物線上,當(dāng)M為AC中點時,若△PAM≌△PDM,求點P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點M在CB上運動時,如圖(2)過點M作ME⊥AD,MF⊥x軸,垂足分別為E、F,設(shè)矩形AEMF與△ABC重疊部分面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
(4)如圖(3)點P在(1)中的拋物線上,Q是CA延長線上的一點,且P、Q兩點均在第三象限內(nèi),Q、A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點,若點P到x軸的距離為d,△QPB的面積為2d,求點P的坐標(biāo).
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【題目】已知拋物線G:有最低點。
(1)求二次函數(shù)的最小值(用含m的式子表示);
(2)將拋物線G向右平移m個單位得到拋物線G1。經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn),隨著m的變化,拋物線G1頂點的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個函數(shù)關(guān)系,求這個函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)記(2)所求的函數(shù)為H,拋物線G與函數(shù)H的圖像交于點P,結(jié)合圖像,求點P的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會提出了要堅定實施七大戰(zhàn)略,某數(shù)學(xué)興趣小組從中選取了四大戰(zhàn)略進(jìn)行調(diào)查,A:科教興國戰(zhàn)略,B:人才強國戰(zhàn)略,C:創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略,D:可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略,要求被調(diào)查的每位學(xué)生只能從中選擇一個自已最關(guān)注的戰(zhàn)略,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,該小組繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)求本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)求出統(tǒng)計圖中m、n的值;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,求戰(zhàn)略B所在扇形的圓心角度數(shù);
(4)若該校有3000名學(xué)生,請估計出選擇戰(zhàn)略A和B共有的學(xué)生數(shù).
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,E是AB邊上一點,D是AC邊上一點,且點D不與A、C重合,ED⊥AC.
(1)當(dāng)sinB=時,
①求證:BE=2CD.
②當(dāng)△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(45°<∠CAD<90°).BE=2CD是否成立?若成立,請給出證明;若不成立.請說明理由.
(2)當(dāng)sinB=時,將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到∠DEB=90°,若AC=10,AD=2,求線段CD的長.
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