【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，在AB的延長線上取一點E，連接EC，過點C作CF⊥EC交AD于F.

（1）求證：EC=FC.

（2）若G、M分別是AB、CD上一動點，連接GM.H是GM上的中點，連接BH，當(dāng)G、M運動到某一特殊位置時得到BH=BG +CM，此時∠ABH的度數(shù)是多少？請說明理由.

（3）在（2）的條件下，若BG=1,MC=,連接AH.求出四邊形AHMD的面積.

【答案】（1）證明見解析（2）60°（3）

【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)求出CD=BC，再證△DCF≌△BCE得證EC=FC；（2）延長BH交CD于N，由已知條件證△HＭＮ≌△HＧB，最后求出∠ABH的度數(shù)；（3）作HP⊥AB于P，由勾股定理得出四邊形△AHMD的面積.

解：（1）證明：如圖1∵四邊形ABCD是正方形

CF⊥EC

如圖2：延長BH交CD于N，

H是MG的中點

在正方形ABCD中，DC∥AB

（也可用其他方法證明）

如圖3：作HP⊥AB于P.

由（2）得：

由勾股定理得：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在第23個世界讀書日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時間用t表示，單位：小時，采用隨機抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按，，，分為四個等級，并依次用A，B，C，D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：

求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

若該校共有學(xué)生1200人，試估計每周課外閱讀時間滿足的人數(shù)．

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【題目】如圖，鐵路上A，B兩點相距25 km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？

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【題目】在一次捐款活動中，學(xué)校團支書想了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機抽取了50名學(xué)生的捐款進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．

（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為　 　元，中位數(shù)為　 　元；

（2）如果捐款的學(xué)生有300人，估計這次捐款有多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，點D在OA上．將△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是_____°時，CD∥AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了慶祝元旦，學(xué)校準(zhǔn)備舉辦一場“經(jīng)典誦讀”活動，某班準(zhǔn)備網(wǎng)購一些經(jīng)典誦讀本和示讀光盤，誦讀本一套定價100元，示讀光盤一張定價20元．元旦期間某網(wǎng)店開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

方案A：買一套誦讀本送一張示讀光盤；

方案B：誦讀本和示讀光盤都按定價的九折付款．

現(xiàn)某班級要在該網(wǎng)店購買誦讀本10套和示讀光盤x張（x＞10），解答下列三個問題：

（1）若按方案A購買，共需付款 元（用含x的式子表示），

若按方案B購買，共需付款 元（用含x的式子表示）；

（2）若需購買示讀光盤15張（即x=15）時，請通過計算說明按哪種方案購買較為合算；

（3）若需購買示讀光盤15張（即x=15）時，你還能給出一種更為省錢的購買方法嗎？若能，請寫出你的購買方法和所需費用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】QQ運動記錄的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步數(shù)（單位：萬步）如下表：

日期

2月6日

2月7日

2月8日

2月9日

2月10日

2月11日

2月12日

步數(shù)

2.1

1.7

1.8

1.9

2.0

1.8

2.0

（1）制作適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表示小莉爸爸這7天步行的步數(shù)的變化趨勢；

（2）求小莉爸爸這7天中每天步行的平均步數(shù)；

（3）估計小莉爸爸2月份步行的總步數(shù)．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（-4, 1），B（-1,3），C（-1,1）

（1）將△ABC以原點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△;平移△ABC，若A對應(yīng)的點坐標(biāo)為（-4，-5），畫出△;

（2）若△繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是__________;

（3）在x軸上有一點P是的PA+PB的值最小，直接寫出點P的坐標(biāo)___________;

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一．為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水從我做起”，小剛在他所在班的50名同學(xué)中，隨機調(diào)查了10名同學(xué)家庭中一年的月均用水量（單位：t），并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計圖

【1】求這10個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

【2】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計小剛所在班50名同學(xué)家庭中月均用水量不超過7 t的約有多少戶．

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同步練習(xí)冊答案