Question

3．如圖，在?ABCD中，AB=2BC，E為AB的中點(diǎn)，DF⊥BC，垂足為F．請(qǐng)你說(shuō)明：∠AED=∠EFB．

Answer 1

分析 過(guò)E作EG∥BC交DF于G，可證EG是DF的垂直平分線，那么DE=EF，∠DFE=∠EDF，根據(jù)等角的余角相等得出∠EFB=∠ADE．再證明AD=AE，由等邊對(duì)等角得出∠ADE=∠AED，那么∠AED=∠EFB．

解答 證明：如圖，過(guò)E作EG∥BC交DF于G，
∵E為AB的中點(diǎn)，
∴G為DF的中點(diǎn)，
又∵DF⊥BC，
∴DF⊥EG，
∴EG是DF的垂直平分線，
∴DE=EF，
∴∠DFE=∠EDF，
∴∠EFB=∠ADE．
∵AD=$\frac{1}{2}$AB=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠AED=∠EFB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義與性質(zhì)，余角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，難度適中．證明出∠EFB=∠ADE是解題的關(guān)鍵．