【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,,,點(diǎn)P是對角線AC上的動點(diǎn)不與點(diǎn)A,C重合,連接PD,作交射線BC于點(diǎn)E,以線段PD,PE為鄰邊作矩形PEFD.

線段PD的最小值為______;

求證:,并求矩形PEFD面積的最小值;

是否存在這樣的點(diǎn)P,使得是等腰三角形?若存在,請求出PE的長;若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2)證明見解析;(3) PE的長為

【解析】

如圖1中,根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)時,DP的值最小利用面積法即可解決問題;

如圖2中,連接DEPF交于點(diǎn)O,連接FC首先證明D、PE、C、F五點(diǎn)共圓,由,推出,即可解決問題;

分兩種情形:點(diǎn)E在線段BC上,點(diǎn)E在線段BC的延長線上,分別求解即可解決問題;

解:如圖1中,根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)時,DP的值最。

中,,

,

故答案為

證明:如圖2中,連接DE、PF交于點(diǎn)O,連接FC,OC.

四邊形DPEF是矩形,

,

,

、P、E、C、F五點(diǎn)共圓,

是直徑,

,

,

,

,

,

,

,

,

∴S矩形PEFD=PE·PD=PD2.

∵PD的最小值是,

矩形PEFD面積的最小值是=×()2=.

解:如圖3中,設(shè)ACDEH.

當(dāng)時,易證,

,

,

,

,

,

,

如圖4中,

當(dāng)時,

,

CD上取一點(diǎn)H,速度,則,設(shè),則,

,

,

,

綜上所述,PE的長為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,半徑為4與含有角的真角三角板ABC的邊AC切于點(diǎn)A,將直角三角板沿CA邊所在的直線向左平移,當(dāng)平移到AB相切時,該直角三角板平移的距離為  

A. 2 B. C. 4 D.

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1)如圖1,若∠B=C,試求出∠C的度數(shù);

2)如圖2,若∠ABC的角平分線BEDC于點(diǎn)E,且BEAD,試求出∠C的度數(shù);

3)①如圖3,若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E,試求出∠BEC的度數(shù).

②在①的條件下,若延長BA、CD交于點(diǎn)F(如圖4),將原來?xiàng)l件A=145°,∠D=75°”改為F=40°”,其他條件不變,∠BEC的度數(shù)會發(fā)生變化嗎?若不變,請說明理由;若變化,求出∠BEC的度數(shù).

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【題目】如圖,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線相交于OMN過點(diǎn)O且與BC平行.△ABC的周長為20,△AMN的周長為12,求BC的長.

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【題目】如圖,△ABC≌△ADE,BCDE交于點(diǎn)F.若∠BAE60°∠DAC160°,則∠DFC的度數(shù)為____

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【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)邊上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn),點(diǎn)重合),在上取一點(diǎn),且∠CDE=50°

1)當(dāng)時,求證:;

2)當(dāng)是等腰三角形時,的度數(shù)為

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【題目】如圖所示,已知CEAB于點(diǎn)E,BDAC于點(diǎn)D,BDCE交于點(diǎn)O,且AO平分∠BAC.

(1)圖中有多少對全等三角形?請你一一列舉出來(不要求說明理由).

(2)小明說:欲說明BECD,可先說明AOE≌△AOD得到AEAD,再說明ADB≌△AEC得到ABAC,然后利用等式的性質(zhì)即可得到BECD,請問他的說法正確嗎?如果不正確,請說明理由;如果正確,請按他的思路寫出推導(dǎo)過程.

(3)要得到BECD,你還有其他的思路嗎?請仿照小明的說法具體說一說你的想法.

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