【題目】已知,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D,E為直線BC上兩動(dòng)點(diǎn),且BD=CE. 點(diǎn)F,點(diǎn)E關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱,連接AE,順次連接A,D,F.
(1)如圖1,若點(diǎn)D,點(diǎn)E在邊BC上,試判斷△ADF的形狀并說明理由;
(2)如圖2,若點(diǎn)D,點(diǎn)E在邊BC外,求證:.
【答案】(1)△ADF為等邊三角形,見解析;(2)見解析
【解析】
(1)先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出,然后證明,得出,再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出,從而有,則結(jié)論可證;
(2)先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出,然后證明,得出,再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出,從而有,則△ADF為等邊三角形,則,通過等量代換即可得出答案.
解:(1)△ADF為等邊三角形,理由如下:
∵△ABC為等邊三角形,
∴ .
在和中,
,
.
∵點(diǎn)F,點(diǎn)E關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱,
,
.
,
,
即 ,
∴△ADF為等邊三角形.
(2)∵△ABC為等邊三角形,
∴ .
在和中,
,
.
∵點(diǎn)F,點(diǎn)E關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱,
,
.
,
,
∴△ADF為等邊三角形.
∵
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=12,P是邊AB上一點(diǎn),把△PBC沿直線PC折疊,頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,過點(diǎn)B作BE⊥CG,垂足為E且在AD上,BE交PC于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),求證:△AEB≌△DEC;
(2)如圖2,①求證:BP=BF;
②當(dāng)AD=25,且AE<DE時(shí),求cos∠PCB的值;
③當(dāng)BP=9時(shí),求BEEF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究
(1)已知如圖1,若AB∥CD,P為平行線內(nèi)的一點(diǎn)請(qǐng)你判斷∠B+∠P+∠D= 度,并說明理由.
(2)如圖2,若AB∥CD ,P1、P2為平行線內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn),請(qǐng)求出∠B+∠P1+∠P2+∠D= 度(不需要說明理由)
(3)如圖3,如此類推若AB∥CD,P1、、P2、P3、P4、……Pn為平行線內(nèi)的n個(gè)點(diǎn),請(qǐng)求出∠B+∠P1+∠P2+∠P3+…….+∠Pn-1+∠Pn+∠D= 度(不需要說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 1,已知線段 AB=12 cm,點(diǎn) C 為線段 AB 上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) C 不與 A,B 重合),點(diǎn)D,E 分別是 AC 和 BC 的中點(diǎn).
(1)若點(diǎn) C 恰好是 AB 的中點(diǎn),則 DE= cm;
(2)若 AC=4 cm,求 DE的長;
(3)試說明當(dāng)點(diǎn)C在線段 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí),DE 的長不變;
(4)如圖 2,已知∠AOB=120°,在∠AOB 的內(nèi)部任畫一條射線 OC.
①請(qǐng)分別畫出∠AOC 和∠COB 的平分線 OD,OE(不要求尺規(guī)作圖);
②說明∠DOE 的度數(shù)與射線 OC 的位置無關(guān).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】城區(qū)某新建住宅小區(qū)計(jì)劃購買并種植甲、乙兩種樹苗共300株.已知甲種樹苗每株60元,乙種樹苗每株90元.
(1)若購買樹苗共用21000元,問甲、乙兩種樹苗應(yīng)各買多少株?
(2)據(jù)統(tǒng)計(jì),甲、乙兩種樹苗每株樹苗對(duì)空氣的凈化指數(shù)分別為和,問如何購買甲、乙兩種樹苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和等于90?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長線上的一點(diǎn),BE=BA,過E作EF⊥AB,F為垂足.下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF;其中正確的是( 。
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。類似地,我們定義:至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形.
(1)請(qǐng)你寫出一個(gè)等對(duì)邊四邊形的名稱;
(2)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,設(shè)CD、BE相交于點(diǎn)O,若∠A=50°,.請(qǐng)寫出圖中其余等于50°的角,并猜想圖中哪個(gè)四邊形為等對(duì)邊四邊形(不需證明);
(3)在中,如果∠A是不等于50°的銳角,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且.探究:滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們新定義一種三角形:若一個(gè)三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方,則稱這個(gè)三角形為勾股高三角形,兩邊交點(diǎn)為勾股頂點(diǎn).
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形(請(qǐng)?zhí)顚?/span>“是”或者“不是”);
②如圖1,已知△ABC為勾股高三角形,其中C為勾股頂點(diǎn),CD是AB邊上的高.若,試求線段CD的長度.
●深入探究
如圖2,已知△ABC為勾股高三角形,其中C為勾股頂點(diǎn)且CA>CB,CD是AB邊上的高.試探究線段AD與CB的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
●推廣應(yīng)用
如圖3,等腰△ABC為勾股高三角形,其中,CD為AB邊上的高,過點(diǎn)D向BC邊引平行線與AC邊交于點(diǎn)E.若,試求線段DE的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線m∥n,Rt△ABC的頂點(diǎn)A在直線n上,∠C=90°,AB,CB分別交直線m于點(diǎn)D和點(diǎn)E,且DB=DE,若∠1=65°,則∠BDE的度數(shù)為( 。
A.115°B.120°C.130°D.145°
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