Question

如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且CE＝AC

（1）求∠ACE、∠CAE 的度數(shù)；
（2）若AB＝3cm，請(qǐng)求出△ACE的面積。
（3）以AE為邊的正方形的面積是多少？

Answer 1

（1）∠ACE=135°，∠CAE=22.5°；（2）；（3）

解析試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合CE＝AC即可求得結(jié)果；
（2）先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，即可得到CE的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)果；
（3）先根據(jù)勾股定理求得AE的長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的面積公式即可求得結(jié)果.
（1）∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ACB=45°
∴∠ACE=135°
∵CE＝AC
∴∠CAE=22.5°；
（2）∵四邊形ABCD是正方形，AB＝3cm
∴∠ABC=90°，AB=BC=3cm
∴
∴
∴；
（3）∵AB＝3cm，，∠ABC=90°
∴
考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式，正方形的面積公式
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的四條邊相等，四個(gè)角均是直角，對(duì)角線平分對(duì)角.