Question

11．九年級(jí)三班學(xué)生蘇琪為幫助同桌萬(wàn)宇鞏固“平面直角坐標(biāo)系四個(gè)象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)”這一基礎(chǔ)知識(shí)，在三張完全相同且不透明的卡片正面分別寫(xiě)上了-3，0，2三個(gè)數(shù)字，背面向上洗勻后隨機(jī)抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為a，再?gòu)氖Ｏ碌膬蓮堉须S機(jī)取出一張，將卡片上的數(shù)字記為b，然后叫萬(wàn)宇在平面直角坐標(biāo)系中找出點(diǎn)M（a，b）的位置．
（1）請(qǐng)你用樹(shù)狀圖幫萬(wàn)宇同學(xué)進(jìn)行分析，并寫(xiě)出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)M在第二象限的概率；
（3）張老師在萬(wàn)宇同學(xué)所畫(huà)的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)了一個(gè)半徑為3的⊙O，過(guò)點(diǎn)M能作多少條⊙O的切線？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．

Answer 1

分析 （1）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；
（2）根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)M在第二象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；
（3）畫(huà)出圖形得到在⊙O上的有2個(gè)點(diǎn)，在⊙O外的有2個(gè)點(diǎn)，在⊙O內(nèi)的有2個(gè)點(diǎn)，則利用切線的定義可得過(guò)⊙O上的有2個(gè)點(diǎn)分別畫(huà)一條切線，過(guò)⊙O外的有2個(gè)點(diǎn)分別畫(huà)2條切線，但其中有2組切線重合，于是可判斷過(guò)點(diǎn)M能作4條⊙O的切線．

解答 解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是（-3，0）、（-3，2）、（0，-3）、（0，2）、（2，-3）、（2，0）；
（2）只有（-3，2）在第二象限，
∴點(diǎn)M在第二象限的概率=$\frac{1}{6}$；
（3）如圖，過(guò)點(diǎn)M能作4條⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．利用切線的定義可解決（3）小題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類題目的關(guān)鍵．