【題目】某加工企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種農(nóng)產(chǎn)品,假設(shè)銷售量與加工產(chǎn)量相等.已知每千克生產(chǎn)成本y1(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間滿足表達(dá)式y1=下圖中線段AB表示每千克銷售價(jià)格y2(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間的函數(shù)表達(dá)式.
(1)試確定每千克銷售價(jià)格y2與產(chǎn)量x之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)若用w(單位:元)表示銷售該農(nóng)產(chǎn)品的利潤,試確定w與產(chǎn)量x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)求銷售量為70 kg時(shí),銷售該農(nóng)產(chǎn)品是賺錢,還是虧本?賺錢或虧本了多少元?
【答案】(1) y2=-x+160(0≤x≤150);(2)①當(dāng)0≤x<80時(shí),w= -0.5x2+60x,②當(dāng)80≤x≤150時(shí),w =-4x2+340x; (3)當(dāng)銷售量為70 kg時(shí),銷售該農(nóng)產(chǎn)品是賺錢的,賺了1750元.
【解析】
(1)觀察圖象可得y2=kx+b的圖象過點(diǎn)(0,160)與(150,10),利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式即可;(2)分當(dāng)0≤x<80時(shí)和當(dāng)80≤x≤150時(shí)兩種情況求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(3)把x=70代入(2)中的第一個(gè)解析式計(jì)算w的值,比較即可解答.
(1)設(shè)線段AB所表示的y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2=kx+b,
∵y2=kx+b的圖象過點(diǎn)(0,160)與(150,10),
∴解得
∴y2=-x+160(0≤x≤150).
(2)①當(dāng)0≤x<80時(shí),w=x[(-x+160)-(-0.5x+100)]=-0.5x2+60x;
②當(dāng)80≤x≤150時(shí),w=x[(-x+160)-(3x-180)]=-4x2+340x.
w=
(3)∵x=70<80,∴w=-0.5x2+60x=-0.5×702+60×70=1750(元).
∴當(dāng)銷售量為70 kg時(shí),銷售該農(nóng)產(chǎn)品是賺錢的,賺了1750元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6.點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D,以AP、AD為鄰邊作PADE.設(shè)□PADE與△ABC重疊部分圖形的面積為y,線段AP的長為x(0<x≤6).
(1)求線段PE的長(用含x的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時(shí),求x的值.
(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)直接寫出點(diǎn)E到△ABC任意兩邊所在直線距離相等時(shí)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=﹣x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,P是拋物線y=﹣x2+2x+5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),其橫坐標(biāo)為a,過點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y=﹣x+3于點(diǎn)Q,則當(dāng)PQ=BQ時(shí),a的值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度.
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1,
(2)寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(3)將△ABC的橫、縱坐標(biāo)分別乘以-1,畫出對應(yīng)的圖形△A2B2C2;若P(a,b)為△ABC邊上一點(diǎn),則在△A2B2C2中,點(diǎn)P對應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A(1,-k+4),B(k-4,-1)兩點(diǎn).
(1)試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一多邊形草坪,在市政建設(shè)設(shè)計(jì)圖紙上的面積為300cm2,其中一條邊的長度為5cm.經(jīng)測量,這條邊的實(shí)際長度為15m,則這塊草坪的實(shí)際面積是( 。
A. 100m2 B. 270m2 C. 2700m2 D. 90000m2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片,A種紙片是邊長為a的正方形,B種紙片是邊長為b的正方形,C種紙片是長為a、寬為b的長方形。用A種紙片張,B種紙片一張,C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形.
(1)請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積(答案直接填寫到題中橫線上);
方法1____________;方法2_____________;
(2)觀察圖2,請你直接寫出下列三個(gè)代數(shù)式: (a+b), a+b,ab之間的等量關(guān)系_____________;
(3)類似的,請你用圖1中的三種紙片拼一個(gè)圖形驗(yàn)證:(a+b)(a+2b)=a+3ab+2b;
(4)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:
①已知:a+b=6, a+b=14,求ab的值;
②已知(x2018)+(x2020)=34,求(x2019)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x+m的圖象交y軸于點(diǎn)D,且它與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(2,n),設(shè)x軸上有一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸的垂線(垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)),分別交和y=x+m的圖象與點(diǎn)B、C.
(1)求m和n的值;
(2)若BC=OD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O與Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB分別相切于點(diǎn)C、D,與邊BC相交于點(diǎn)F,OA與CD相交于點(diǎn)E,連接FE并延長交AC邊于點(diǎn)G.
(1)求證:DF∥AO;
(2)若AC=6,AB=10,求CG的長.
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