【題目】如圖,⊙O與Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB分別相切于點C、D,與邊BC相交于點F,OA與CD相交于點E,連接FE并延長交AC邊于點G.
(1)求證:DF∥AO;
(2)若AC=6,AB=10,求CG的長.
【答案】見解析
【解析】
(1)欲證明DF∥OA,只要證明OA⊥CD,DF⊥CD即可;
(2)過點作EM⊥OC于M,易知,只要求出EM、FM、FC即可解決問題;
(1)證明:連接OD.
∵AB與⊙O相切與點D,又AC與⊙O相切與點,
∴AC=AD,∵OC=OD,
∴OA⊥CD,
∴CD⊥OA,
∵CF是直徑,
∴∠CDF=90°,
∴DF⊥CD,
∴DF∥AO.
(2)過點作EM⊥OC于M,
∵AC=6,AB=10,
∴BC==8,
∴AD=AC=6,
∴BD=AB-AD=4,
∵BD2=BFBC,
∴BF=2,
∴CF=BC-BF=6.OC=CF=3,
∴OA==3,
∵OC2=OEOA,
∴OE=,
∵EM∥AC,
∴,
∴OM=,EM=,F(xiàn)M=OF+OM=,
∴,
∴CG=EM=2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某加工企業(yè)生產并銷售某種農產品,假設銷售量與加工產量相等.已知每千克生產成本y1(單位:元)與產量x(單位:kg)之間滿足表達式y1=下圖中線段AB表示每千克銷售價格y2(單位:元)與產量x(單位:kg)之間的函數(shù)表達式.
(1)試確定每千克銷售價格y2與產量x之間的函數(shù)表達式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)若用w(單位:元)表示銷售該農產品的利潤,試確定w與產量x之間的函數(shù)表達式;
(3)求銷售量為70 kg時,銷售該農產品是賺錢,還是虧本?賺錢或虧本了多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點,若點D為BC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則周長的最小值為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是用4個全等的直角三角形于1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x、y表示三角形的兩條直角邊(x>y),下列四個說法:①,②,③,④。其中說法正確的是( )
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,分別以A、C為圓心,大于AC長為半徑畫弧,兩弧相交于點M、N,作直線MN,與AC交于點D,與BC交于點E,連接AE.
(1)∠ADE= °;
(2)AE CE(填“>、<、=”)
(3)當AB=3、AC=5時,△ABE的周長是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題情境:在綜合與實踐課上,同學們以“已知三角形三邊的長度,求三角形面積”為主題開展數(shù)學活動,小穎想到借助正方形網格解決問題。圖1、圖2都是8×8的正方形網格,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點。
操作發(fā)現(xiàn):小穎在圖1中畫出△ABC,其頂點A、B、C都是格點,同時構造正方形BDEF,使它的頂點都在格點上,且它的邊DE、EF分別經過點C、A,她借助此圖求出了△ABC的面積。
(1)在圖1中,小穎所畫的△ABC的三邊長分別是AB= ,BC= ,AC= ;△ABC的面積為 。
(2)請你根據(jù)小穎的思路,在圖2中以格點為頂點畫一個△DEF,使三角形三邊長分別為2、、,并直接寫出△DEF的面積= 。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A在y軸上,點B在x軸上,∠OAB=30°.
(Ⅰ)若點C在y軸上,且△ABC為以AB為腰的等腰三角形,求∠BCA的度數(shù);
(Ⅱ)若B(1,0),沿AB將△ABO翻折至△ABD.請根據(jù)題意補全圖形,并求點D的橫坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AD//BC,∠A=90°,E為AB上一點,且AE=BC,∠1=∠2.
請說明:(1)△ADE與△BEC全等嗎?請說明理由;
(2)判斷△CDE的形狀,并說明理由.
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