Question

【題目】圖中線段AB表示某工程的部分隧道，無人勘測飛機從隧道的一側(cè)點A出發(fā)，沿著坡度為1：1.5的路線AE飛行，飛行至分界點C的正上方點D時，測得隧道另一側(cè)點B的俯角為23°，繼續(xù)飛行至點E，測得點B的俯角為45°，此時點E離地面的高度EF=800米．

（1）分別求隧道AC和BC段的長度；
（2）建工集團安排甲、乙兩個金牌施工隊分別從隧道兩頭向中間施工，甲隊負責AC段施工，乙隊負責BC段施工，乙每天的工作量是甲的2倍，兩隊同時開工5天后，甲隊將速度提高25%，乙隊將速度提高了150%，從而兩隊同時完成，求原計劃甲、乙兩隊每天各施工多少米．（參考數(shù)據(jù)：tan23°≈0.4，cos23°≈0.9）

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得，

tan∠A= ，∠DBC=23°，∠EBF=45°，

∵ ，EF=800，∠EFB=90°，∠EBF=45°，

∴AF=1200，設(shè)CD=2x，則AC=3x，BF=800，

∴AB=AF+BF=1200+800=2000，

∵ ，∠DBC=23°，

解得，x=250

∴3x=750，BC=2000﹣750=1250，

即隧道AC的長度是750米，BC段的長度是1250米

（2）解：設(shè)原計劃甲隊每天施工x米，乙隊每天施工y米，

解得 ，

即原計劃甲隊每天施工175米，乙隊每天施工350米

【解析】（1）要求AC和BC的長度，只要求出AB的長度，根據(jù)坡度為1：1.5，EF的長度為800米，可以求得AF的長度，AC與CD的關(guān)系，根據(jù)點B的俯角為45°，可以求得BF的長度，從而可以求得AB的長度，進而求得隧道AC和BC段的長度；（2）根據(jù)題意可以知道原計劃甲、乙兩隊工作效率的關(guān)系，然后根據(jù)兩隊同時開工5天后，甲隊將速度提高25%，乙隊將速度提高了150%，從而兩隊同時完成，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用分式方程的應(yīng)用和關(guān)于坡度坡角問題的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）；坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．