【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點P是以C（﹣，）為圓心，1為半徑的⊙C上的一個動點，已知A（﹣1，0），B（1，0），連接PA，PB，則PA2+PB2的最小值是_____．

【答案】14﹣4

【解析】

設點P（x，y），表示出PA2+PB2的值，從而轉化為求OP的最值，畫出圖形后可直觀得出OP的最值，代入求解即可．

解：設P（x，y），

∵PA2＝（x+1）2+y2，PB2＝（x﹣1）2+y2，

∴PA2+PB2＝2x2+2y2+2＝2（x2+y2）+2，

∵OP2＝x2+y2，

∴PA2+PB2＝2OP2+2，

當點P處于OC與圓的交點上時，OP取得最值，

∴OP的最小值為CO-CP＝﹣1，

∴PA2+PB2最小值為14﹣4．

故答案是：14﹣4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】書法是我國的文化瑰寶，研習書法能培養(yǎng)高雅的品格．某校為加強書法教學，了解學生現(xiàn)有的書寫能力，隨機抽取了部分學生進行測試，測試結果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，分別用A，B，C，D表示，并將測試結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題：

（1）本次抽取的學生人數(shù)是　 　，扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形圓心角的度數(shù)是　 　．

（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整．

（3）若該學校共有2800人，等級達到優(yōu)秀的人數(shù)大約有多少？

（4）A等級的4名學生中有3名女生1名男生，現(xiàn)在需要從這4人中隨機抽取2人參加電視臺舉辦的“中學生書法比賽”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為2的正方形繞點逆時針旋轉得正方形.圖中陰影部分的面積為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每周可賣出180件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每周就會少賣出5件，但每件售價不能高于50元，設每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每周的銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價為多少元時，每周可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）每件商品的售價定為多少元時，每周的利潤恰好是2145元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（﹣4，3），B（﹣1，2），C（﹣2，1）.

（1）畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1、C1的坐標；

（2）畫出△ABC繞原點O順時針方向旋轉90°得到的△A2B2C2，并寫出點A2，B2，C2的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC為弦，點D是弧BC的中點，過點D作⊙O的切線交AC的延長線于點E．

（1）判斷DE與AE的位置關系，并說明理由；

（2）求證：AB=AE+CE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下面的內容，再解決問題：

例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．

∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0

∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：

（1）若x2+4x+4+y2﹣8y+16＝0，求的值．

（2）試說明不論x，y取什么有理數(shù)時，多項式x2+y2﹣2x+2y+3的值總是正數(shù)．

（3）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c比a、b都大，求c的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，點P在線段OA上，從點O出發(fā)，向點A以1個單位/秒的速度勻速運動；同時，點Q在線段AB上，從點A出發(fā)，向點B以個單位/秒的速度勻速運動，連接PQ，設運動時間為t秒．

（1）求拋物線的解析式；

（2）問：當t為何值時，△APQ為直角三角形；

（3）過點P作PE∥y軸，交AB于點E，過點Q作QF∥y軸，交拋物線于點F，連接EF，當EF∥PQ時，求點F的坐標；

（4）設拋物線頂點為M，連接BP，BM，MQ，問：是否存在t的值，使以B，Q，M為頂點的三角形與以O，B，P為頂點的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某淘寶網(wǎng)店銷售臺燈，成本為每個30元．銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當每個臺燈售價為40元時，平均每月售出600個；若售價每下降1元，其月銷售量就增加200個．

（1）若售價下降1元,每月能售出 個臺燈，若售價下降x元(),每月能售出 個臺燈．

（2）為迎接“雙十一”，該網(wǎng)店決定降價促銷，在庫存為1210個臺燈的情況下，若預計月獲利恰好為8400元，求每個臺燈的售價．

（3）月獲利能否達到9600元，說明理由．

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