【題目】如圖,已知直線y=-x+3x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在線段OA上,從點(diǎn)O出發(fā),向點(diǎn)A1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q在線段AB上,從點(diǎn)A出發(fā),向點(diǎn)B個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)求拋物線的解析式;

2)問(wèn):當(dāng)t為何值時(shí),△APQ為直角三角形;

3)過(guò)點(diǎn)PPE∥y軸,交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)QQF∥y軸,交拋物線于點(diǎn)F,連接EF,當(dāng)EF∥PQ時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);

4)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為M,連接BP,BMMQ,問(wèn):是否存在t的值,使以B,Q,M為頂點(diǎn)的三角形與以O,BP為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1y=-x2+2x+3;(2t=1t=;(3)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,3).(4

【解析】

試題(1)先由直線AB的解析式為y=-x+3,求出它與x軸的交點(diǎn)A、與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo),再將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;

2)由直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可知:∠QAP=45°,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則QA=t,PA=3-t,然后再圖、圖中利用特殊銳角三角函數(shù)值列出關(guān)于t的方程求解即可;

3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,0),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(t,-t+3),則EP=3-t,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3-tt),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3-t,-3-t2+23-t+3),則FQ=3t-t2,EP∥FQEF∥PQ,所以四邊形為平行線四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可知EP=FQ,從而的到關(guān)于t的方程,然后解方程即可求得t的值,然后將t=1代入即可求得點(diǎn)F的坐標(biāo);

4)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則OP=t,BQ=3-t,然后由拋物線的解析式求得點(diǎn)M的坐標(biāo),從而可求得MB的長(zhǎng)度,然后根據(jù)相似相似三角形的性質(zhì)建立關(guān)于t的方程,然后即可解得t的值.

試題解析:(1∵y=-x+3x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B

當(dāng)y=0時(shí),x=3,即A點(diǎn)坐標(biāo)為(30),

當(dāng)x=0時(shí),y=3,即B點(diǎn)坐標(biāo)為(03),

A30),B03)代入y=-x2+bx+c,

,解得

拋物線的解析式為y=-x2+2x+3;

2∵OA=OB=3,∠BOA=90°,

∴∠QAP=45°

如圖所示:∠PQA=90°時(shí),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則QA=t,PA=3-t

Rt△PQA中,,即:,解得:t=1

如圖所示:∠QPA=90°時(shí),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則QA=t,PA=3-t

Rt△PQA中,,即:,解得:t=

綜上所述,當(dāng)t=1t=時(shí),△PQA是直角三角形;

3)如圖所示:

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t0),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(t-t+3),則EP=3-t,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3-t,t),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3-t,-3-t2+23-t+3),則FQ=3t-t2

∵EP∥FQ,EF∥PQ,

∴EP=FQ.即:3-t=3t-t2

解得:t1=1,t2=3(舍去).

t=1代入F3-t,-3-t2+23-t+3),得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(23).

4)如圖所示:

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則OP=t,BQ=3-t

∵y=-x2+2x+3=-x-12+4,

點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,4).

∴MB=

當(dāng)△BOP∽△QBM時(shí),即:,整理得:t2-3t+3=0,

△=32-4×1×30,無(wú)解:

當(dāng)△BOP∽△MBQ時(shí),即:,解得t=

當(dāng)t=時(shí),以BQ,M為頂點(diǎn)的三角形與以O,B,P為頂點(diǎn)的三角形相似.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,兩張等寬的紙條交叉重疊在一起,重疊的部分為四邊形ABCD,若測(cè)得AC之間的距離為6cm,點(diǎn)BD之間的距離為8cm,則線段AB的長(zhǎng)為(  )

A.5 cmB.4.8 cmC.4.6 cmD.4 cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P是以C(﹣,)為圓心,1為半徑的⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),已知A(﹣1,0),B1,0),連接PA,PB,則PA2+PB2的最小值是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖為二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象,在下列說(shuō)法中:①ac0;②方程ax2+bx+c0的根是x1=﹣1x23;③a+b+c0;④當(dāng)x1時(shí),yx的增大而減;⑤2ab0;⑥b24ac0.下列結(jié)論一定成立的是(

A. ①②④⑥ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤⑥ D. ①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于二次函數(shù)有下列說(shuō)法:①如果m=2,則y有最小值3;②如果當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值與x=2018時(shí)的函數(shù)值相等,則當(dāng)x=2019時(shí)的函數(shù)值是3;③如果m>0,則當(dāng)時(shí)yx的增大而減小,則④如果該二次函數(shù)有最小值T,則T的最大值是1,其中正確的說(shuō)法是________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yx22x3x軸交于點(diǎn)A(﹣10),點(diǎn)B3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn),連接ADBD

1)直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo);

2)求△ABD的面積;

3)點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),若△ABP的面積是△ABD面積的,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在學(xué)校舉辦的弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀為主題的演講比賽中,甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>10分制):

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9

1)甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是      分,乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是      分;

2)計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差;

3)已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4,則成績(jī)較為整齊的是      隊(duì).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】南京某特產(chǎn)專賣店的銷售某種特產(chǎn),其進(jìn)價(jià)為每千克40元,若按每千克60元出售,則平均每天可售出100千克,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低3元,平均每天的銷售量增加30千克,若專賣店銷售這種特產(chǎn)想要平均每天獲利2240元,且銷量盡可能大,則每千克特產(chǎn)應(yīng)定價(jià)多少元?

(1)方法1:設(shè)每千克特產(chǎn)應(yīng)降價(jià)x元,由題意,得方程為:___.

方法2:設(shè)每千克特產(chǎn)降價(jià)后定價(jià)為x元,由題意,得方程為:___.

(2)請(qǐng)你選擇一種方法完成解答.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線l1的解析式是,直線l2的解析式是,點(diǎn)A1l1上,A1的橫坐標(biāo)為,作l2于點(diǎn)B1,點(diǎn)B2l2上,以B1A1,B1B2為鄰邊在直線l1l2間作菱形A1B1B2C1,分別以點(diǎn)A1B2為圓心,以A1B1為半徑畫弧得扇形B1A1C1和扇形B1B2C1,記扇形B1A1C1與扇形B1B2C1重疊部分的面積為S1;延長(zhǎng)B2C1l1于點(diǎn)A2,點(diǎn)B3l2上,以B2A2,B2B3為鄰邊在l1,l2間作菱形A2B2B3C2,分別以點(diǎn)A2B3為圓心,以A2B2為半徑畫弧得扇形B2A2C2和扇形B2B3C2,記扇形B2A2C2與扇形B2B3C2重疊部分的面積為S2……按照此規(guī)律繼續(xù)作下去,則________.(用含有正整數(shù)n的式子表示)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案