Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）和（-2，-5），與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，試求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），把點(diǎn)（0，3）和（-2，-5）代入，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系及代數(shù)式變形相結(jié)合來(lái)解答．

解答：解：拋物線解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），把點(diǎn)（0，3）和（-2，-5）代入，得

c=3 -5=4a-2b+c

，
則b=2a+4．
設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x₁、x₂，則
x₁+x₂=-

b

a

=-2-

4

a

，x₁•x₂=

3

a

，
故|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=4，即

(-2- 4 a )2-4× 3 a

=4，
整理，得3a²-a-4=0，
解得 a₁=

4

3

，a₂=-1
則b=

20

3

或b=2．
故該拋物線的解析式為：y=

4

3

x²+

20

3

x+3或y=-x²+2x+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．此題需要掌握根與系數(shù)的關(guān)系法與代數(shù)式變形相結(jié)合的知識(shí)．