【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC邊上任意一點(diǎn),求證:BD+CD=2AD.
【答案】見解析
【解析】
作AE⊥BC于E,由于∠BAC=90°,AB=AC,所以BE=CE,要證明BD+CD=2AD,只需找出BD、CD、AD三者之間的關(guān)系即可,由勾股定理可得出AD=AE+ED,AE=AB-BE=AC-CE,ED=BD-BE=CE-CD,代入求出三者之間的關(guān)系即可得證.
證明:作AE⊥BC于E,如圖所示:
由題意得:ED=BDBE=CECD,
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴BE=CE=BC,
由勾股定理可得:
AB+AC=BC,
AE=ABBE=ACCE,,
AD=AE+ED,
2ADimg src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/22/06/793bb150/SYS202011220603314423751839_DA/SYS202011220603314423751839_DA.001.png" width="11" height="20" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />=2AE+2ED=ABBE+(BDBE) +ACCE+(CECD)
=AB+AC+BD+CD2BD×BE2CD×CE=AB+AC+BD+CD2×BC×BC
=BD+CD,
即,BD+CD=2AD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D為AB邊上一點(diǎn),E為CD中點(diǎn),AC=,∠ABC=30°,∠A=∠BED=45°,則BD的長為( 。
A. B. +1﹣ C. ﹣ D. ﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線AD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x﹣2,與拋物線交于點(diǎn)A(在x軸上),點(diǎn)D.拋物線與x軸另一交點(diǎn)為B(3,0),拋物線與y軸交點(diǎn)C(0,﹣6).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,連結(jié)CD,過點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)E,直線AD與y軸交點(diǎn)為F,若點(diǎn)P由點(diǎn)D出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿DE邊向點(diǎn)E移動(dòng),1秒后點(diǎn)Q也由點(diǎn)D出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度沿DC,CO,OE邊向點(diǎn)E移動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng),點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)PQ⊥DF時(shí),求t的值;(圖3為備用圖)
(3)如果點(diǎn)M是直線BC上的動(dòng)點(diǎn),是否存在一個(gè)點(diǎn)M,使△ABM中有一個(gè)角為45°?如果存在,直接寫出所有滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A(3,m).
(1)求k、m的值;
(2)已知點(diǎn)P(n,n)(n>0),過點(diǎn)P作平行于軸的直線,交直線y=x-2于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作平行于y軸的直線,交函數(shù) 的圖象于點(diǎn)N.
①當(dāng)n=1時(shí),判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,∠C=90,AC<BC,D為BC上一點(diǎn),且到A,B兩點(diǎn)的距離相等.
(1)用直尺和圓規(guī),作出點(diǎn)D的位置(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連結(jié)AD,若∠B=37°,則∠CAD=_________度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),分別過A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F(xiàn),Q為斜邊AB的中點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),AE與BF的位置關(guān)系是 ,QE與QF的數(shù)量關(guān)系式 ;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí),試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA(或AB)的延長線上時(shí),此時(shí)(2)中的結(jié)論是否成立?請畫出圖形并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在相同的條件下各射耙10次,每次射耙的成績情況如圖所示:
(1)請將下表補(bǔ)充完整:(參考公式:方差S2= [(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2])
平均數(shù) | 方差 | 中位數(shù) | |
甲 | 7 |
| 7 |
乙 |
| 5.4 |
|
(2)請從下列三個(gè)不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行
①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看, 的成績好些;
②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看, 的成績好些;
③若其他隊(duì)選手最好成績在9環(huán)左右,現(xiàn)要選一人參賽,你認(rèn)為選誰參加,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品的定價(jià)為每件20元,商場為了促銷,決定如果購買5件以上,則超過5件的部分打7折.
(1)求購買這種商品的貨款y (元)與購買數(shù)量x (件)之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)當(dāng)x=3,x=6時(shí),貨款分別為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大家知道,它在數(shù)軸上表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)(即表示0的點(diǎn))之間的距離.又如式子,它在數(shù)軸上的意義是表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離.即點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b,則A、B兩點(diǎn)的距離可表示為:|AB|=.根據(jù)
以上信息,回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ;數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是 .
(2)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)x和.
①用代數(shù)式表示A、B兩點(diǎn)之間的距;
②如果,求x的值.
(3)直接寫出代數(shù)式的最小值.
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