如圖，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圓直徑AE交BC邊于點(diǎn)G，有下列四個(gè)結(jié)論：①AD2=BD•CD；②BE2=EG•AE；③AE•AD=AB•AC；④AG•EG=BG•CG．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

 

 

B

【解析】

試題分析：①若△ABD∽△CAD，則一定有AD：BD=CD：AD，即AD2=BD•CD，而兩三角形只有一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，不會(huì)得到另外的對(duì)應(yīng)角相等，故選項(xiàng)不正確；

②若△BEG∽△AEB，則一定有BE：EG=AE：BE，即BE2=EG•AE，而兩三角形只有一對(duì)公共角相等，不會(huì)得到另外的對(duì)應(yīng)角相等，故選項(xiàng)不正確；

③如圖，連接CE，∵∠ABD=∠AEC，∠ADB=∠ACE=90°，∴△ABD∽△AEC，∴AE：AC=AB：AD，即AE•AD=AC•AB，故選項(xiàng)正確；

∵根據(jù)相交弦定理，可直接得出AG•EG=BG•CG，故選項(xiàng)正確．

故選B．

考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若=3是方程的一個(gè)根，則m的值為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為　 　．

 

 

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如圖所示，已知兩點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），以AB為直徑的半圓P交y軸于點(diǎn)C．

（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）設(shè)弦AC的垂直平分線交OC于D，連接AD并延長(zhǎng)交半圓P于點(diǎn)E，與相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（3）設(shè)點(diǎn)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，OM=AE，是否存在過點(diǎn)M的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等？若存在，求出這條直線對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式；若不存在．請(qǐng)說明理由．

 

 

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已知⊙O1和⊙O2外切，半徑分別為1cm和3cm，那么半徑為5cm且與⊙O1、⊙O2都相切的圓一共可以作出 個(gè)．

 

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如圖，?ABCD中，E為AD的中點(diǎn)．已知△DEF的面積為1，則?ABCD的面積為（　�。�

A．9 B．12 C．15 D．18

 

 

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線=分別與軸，軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，3為半徑作.

（1）連結(jié)，若，試判斷與軸的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，以與直線=的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？

 

 

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如圖，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于

A.1.5cm B.2cm C.2.5cm D.3cm

 

 

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直線與軸交于點(diǎn)C（4,0），與軸交于點(diǎn)B，并與雙曲線交于點(diǎn)。

（1）求直線與雙曲線的解析式。

（2）連接OA，求的正弦值。

（3）若點(diǎn)D在軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)D、C、B構(gòu)成的三角形與△OAB相似？若存在求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

 

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