【題目】如圖所示,△ABC中,∠A=90°,D是AC上一點,且∠ADB=2∠C,P是BC上任一點,PE⊥BD于點E,PE⊥AC于點F,下列結(jié)論:
①△DBC是等腰三角形;②∠C=30°;③PE+PF=AB;④PE2+AF2=BP2
其中結(jié)論正確的序號是(

A.只有①②③
B.只有①③④
C.只有②④
D.①②③④

【答案】B
【解析】解:在△BCD中,∠ADB=∠C+∠DBC,
∵∠ADB=2∠C,
∴∠C=∠DBC,
∴DC=DB,
∴△DBC是等腰三角形,故①正確;
無法說明∠C=30°,故②錯誤;
連接PD,則SBCD= BDPE+ DCPF= DCAB,
∴PE+PF=AB,故③正確;
過點B作BG∥AC交FP的延長線于G,
則∠C=∠PBG,∠G=∠CFP=90°,
∴∠PBG=∠DBC,四邊形ABGF是矩形,
∴AF=BG,
在△BPE和△BPG中,

∴△BPE≌△BPG(AAS),
∴BG=BE,
∴AF=BE,
在Rt△PBE中,PE2+BE2=BP2 ,
即PE2+AF2=BP2 , 故④正確.
綜上所述,正確的結(jié)論有①③④.
故選B.

【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題.

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數(shù)量(千克)

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

售價(元)

1.5

3

4.5

6

7.5

9

10.5

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