【題目】一種實驗用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,前2分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足二次函數(shù)v=at2,后三分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足反比例函數(shù)關(guān)系,如圖,軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分,求:
(1)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.
(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度.
(3)求彈珠離開軌道時的速度.
【答案】(1)二次函數(shù)的解析式為:v=2t2,(0≤t≤2);反比例函數(shù)的解析式為v=(2<t≤5);(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末,為8米/分;(3)彈珠在第5秒末離開軌道,其速度為v==3.2(米/分).
【解析】
試題分析:(1)二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,2),反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(2,8),利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可;
(2)把t=2代入(1)中二次函數(shù)解析式即可;
(3)把t=5代入(1)中反比例函數(shù)解析式即可求得答案.
解:(1)v=at2的圖象經(jīng)過點(1,2),
∴a=2.
∴二次函數(shù)的解析式為:v=2t2,(0≤t≤2);
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為v=,
由題意知,圖象經(jīng)過點(2,8),
∴k=16,
∴反比例函數(shù)的解析式為v=(2<t≤5);
(2)∵二次函數(shù)v=2t2,(0≤t≤2)的圖象開口向上,對稱軸為y軸,
∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末,為8米/分;
(3)彈珠在第5秒末離開軌道,其速度為v==3.2(米/分).
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【題目】用計算器求sin20°+tan54°33′的結(jié)果等于(結(jié)果精確到0.01)( 。
A.2.25
B.1.55
C.1.73
D.1.75
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【題目】如圖所示,△ABC中,∠A=90°,D是AC上一點,且∠ADB=2∠C,P是BC上任一點,PE⊥BD于點E,PE⊥AC于點F,下列結(jié)論:
①△DBC是等腰三角形;②∠C=30°;③PE+PF=AB;④PE2+AF2=BP2 .
其中結(jié)論正確的序號是( )
A.只有①②③
B.只有①③④
C.只有②④
D.①②③④
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【題目】張老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到某動物園參觀,已知成人票每張10元,學(xué)生票每張5元,設(shè)門票的總費用為y元,則y= .
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【題目】如圖,下列說法正確的是( )
A.若AB∥DC,則∠1=∠2
B.若AD∥BC,則∠3=∠4
C.若∠1=∠2,則AB∥DC
D.若∠2+∠3+∠A=180°,則AB∥DC
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸、y軸的正半軸上,等腰Rt△ADE的兩個頂點D、E和正方形頂點B三點在一條直線上.
(1)如圖1,連接OD,求證:△OAD≌△BAE;
(2)如圖2,連接CD,求證:BE﹣ DE= CD;
(3)如圖3,當(dāng)圖1中的Rt△ADE的頂點D與點B重合時,點E正好落在x軸上,F(xiàn)為線段OC上一動點(不與O、C重合),G為線段AF的中點,若CG⊥GK交BE于點K時,請問∠KCG的大小是否變化?若不變,請求其值;若改變,求出變化的范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(4,-5)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為( 。
A.(4,5)
B.(-4,-5)
C.(-4,5)
D.(5,4)
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