【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△OAB的邊OB在x軸上,過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=的圖象交AB于點(diǎn)C,且AC:CB=2:1,S△OAC=,則k的值為( 。
A.B.C.2D.2
【答案】B
【解析】
設(shè)C(a,b),根據(jù)題意則A(a,3b),然后根據(jù)S△OAC=S梯形AMNC+S△OAMS△CON=S梯形AMNC,得到(3b+b)(aa)=,即可求得k=ab=.
設(shè)C(a,b),
作AM⊥x軸于M,CN⊥x軸于N,
∴ON=a,CN=b,
∵CN∥AM,
∴△BCN∽△BAM,
∴,
∵AC:CB=2:1,
∴BC:AB=1:3,
∴AM=3CN=3b,
∵點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=的圖象交AB于點(diǎn)C,
∴OMAM=OCN=k,
∴OM=ON=a,
∵S△OAC=S梯形AMNC+S△OAM﹣S△CON=S梯形AMNC,
∴S梯形AMNC=(3b+b)(aa)=,
∴k=ab=,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線,DE⊥AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E的直線交BC于點(diǎn)G,且BG=CG.
(1)求證:GD=EG.
(2)若BD⊥EG垂足為O,BO=2,DO=4,畫(huà)出圖形并求出四邊形ABCD的面積.
(3)在(2)的條件下,以O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△GDO,得到△G′D'O,點(diǎn)G′落在BC上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出G′E的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上,AD=DE=AB,連接DE.將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為θ.
(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
①當(dāng)θ=0°時(shí),= ;
②當(dāng)θ=180°時(shí),= .
(2)拓展探究
試判斷:當(dāng)0°≤θ<360°時(shí),的大小有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;
(3)問(wèn)題解決
①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,BE的最大值為 ;
②當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點(diǎn)共線時(shí),線段CD的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=45°,點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合),連接AD,以AD為一邊在AD右側(cè)作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC,如圖1,且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng),判斷∠BAD ∠CAF(填“=”或“≠”),并證明:CF⊥BD
(2)如果AB≠AC,且點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出相應(yīng)的示意圖,此時(shí)(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)正方形ADEF的邊DE所在直線與直線CF相交于點(diǎn)P,若AC=4,CD=2,求線段CP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司有A型產(chǎn)品40件,B型產(chǎn)品60件,分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售,其中70件給甲店,30件給乙店,且都能賣完.兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)(元)如下表:
A型利潤(rùn)(元/件) | B型利潤(rùn)(元/件) | |
甲店 | 180 | 150 |
乙店 | 120 | 110 |
(1)設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件,這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為W(元),求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(2)若要求總利潤(rùn)超過(guò)14960元,有多少種不同分配方案?請(qǐng)列出具體方案;
(3)為了促銷,公司決定僅對(duì)甲店A型產(chǎn)品讓利銷售,每件讓利a元,但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn),甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A,B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變,該公司如何設(shè)計(jì)分配方案,使總利潤(rùn)達(dá)到最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD為∠ABC的角平分線,F為AC的中點(diǎn),AE∥BC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,其中∠FBC=2∠FBD.
(1)求∠EDC的度數(shù).
(2)求證:BF=AE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=4,D、E分別為射線CB、AC上的兩動(dòng)點(diǎn),且BD=CE,直線AD和BE相交于M點(diǎn),則CM的最大值為( 。
A.2B.C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】堅(jiān)持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展,按照產(chǎn)業(yè)興旺、生態(tài)宜居的總要求,統(tǒng)籌推進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)建設(shè).洛寧縣某村出售特色水果(蘋(píng)果).規(guī)定如下:
品種 | 購(gòu)買數(shù)量低于50箱 | 購(gòu)買數(shù)量不低于50箱 |
新紅星 | 原價(jià)銷售 | 以八折銷售 |
紅富士 | 原價(jià)銷售 | 以九折銷售 |
如果購(gòu)買新紅星40箱,紅富士60箱,需付款4300元;如果購(gòu)買新紅星100箱,紅富士35箱,需付款4950元.
(1)每箱新紅星、紅富士的單價(jià)各多少元?
(2)某單位需要購(gòu)置這兩種蘋(píng)果120箱,其中紅富士的數(shù)量不少于新紅星的一半,并且不超過(guò)60箱,如何購(gòu)買付款最少?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形.依此方式,繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次,得到正方形,如果點(diǎn)的坐標(biāo)為,那么點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
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