【題目】某公司有A型產(chǎn)品40件,B型產(chǎn)品60件,分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售,其中70件給甲店,30件給乙店,且都能賣完.兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)(元)如下表:
A型利潤(rùn)(元/件) | B型利潤(rùn)(元/件) | |
甲店 | 180 | 150 |
乙店 | 120 | 110 |
(1)設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件,這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為W(元),求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)若要求總利潤(rùn)超過14960元,有多少種不同分配方案?請(qǐng)列出具體方案;
(3)為了促銷,公司決定僅對(duì)甲店A型產(chǎn)品讓利銷售,每件讓利a元,但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn),甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A,B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變,該公司如何設(shè)計(jì)分配方案,使總利潤(rùn)達(dá)到最大?
【答案】(1)W=20x+14200, 10≤x≤40;(2)有兩種不同的分配方案::①x=39時(shí),甲店A型39件,B型31件,乙店A型1件,B型29件;②x=40時(shí),甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件;(3)詳見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意得,甲店B型產(chǎn)品有(70﹣x)件,乙店A型有(40﹣x)件,B型有(x﹣10)件,,那么總利潤(rùn)等于每件相應(yīng)商品的利潤(rùn)×相應(yīng)件數(shù)之和;根據(jù)各個(gè)店面的商品的數(shù)量為非負(fù)數(shù)可得自變量的取值范圍;
(2)讓(1)中的代數(shù)式大于14960,結(jié)合(1)中自變量的取值可得相應(yīng)的分配方案;
(3)根據(jù)讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)可得a的取值,結(jié)合(1)得到相應(yīng)的總利潤(rùn),根據(jù)a的不同取值得到利潤(rùn)的函數(shù)應(yīng)得到的最大值的方案即可.
解:(1)由題意得,甲店B型產(chǎn)品有(70﹣x)件,乙店A型有(40﹣x)件,B型有(x﹣10)件,
則W=180x+150(70﹣x)+120(40﹣x)+110(x﹣10)=20x+14200.
由,
解得10≤x≤40;
(2)由W=20x+14200>14960,
解得x>38.
故38<x≤40,x=39,40.
則有兩種不同的分配方案.
①x=39時(shí),甲店A型39件,B型31件,乙店A型1件,B型29件;
②x=40時(shí),甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件;
(3)依題意:W=(180﹣a)x+150(70﹣x)+120(40﹣x)+110(x﹣10)=(20﹣a)x+14200.
①當(dāng)0<a<20時(shí),20﹣a>0,W隨x增大而增大,
∴x=40,W有最大值,
即甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件,能使總利潤(rùn)達(dá)到最大;
②當(dāng)a=20時(shí),10≤x≤40,W=16800,符合題意的各種方案,使總利潤(rùn)都一樣;
③當(dāng)20<a<30時(shí),20﹣a<0,W隨x增大而減小,
∴x=10,W有最大值,
即甲店A型10件,B型60件,乙店A型30件,B型0件,能使總利潤(rùn)達(dá)到最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示,過點(diǎn)A(1,0)作x軸的垂線,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,△AOM的面積為3.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t,0),其中t>1.若以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,求t的值.
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【題目】小明想測(cè)量一棵樹的高度,他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上;如圖,此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米,坡面上的影長(zhǎng)為4米.已知斜坡的坡角為300,同一時(shí) 刻,一根長(zhǎng)為l米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米,則樹的高度為【 】
A.米 B.12米 C.米 D.10米
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【題目】如圖.在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是邊AB的中點(diǎn),E是邊BC上一點(diǎn).若DE平分△ABC的周長(zhǎng),則DE的長(zhǎng)是_____.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°,∠BAD與∠ABC的平分線AE、BF交于點(diǎn)P,連接PD,則tan∠ADP的值為( 。
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△OAB的邊OB在x軸上,過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=的圖象交AB于點(diǎn)C,且AC:CB=2:1,S△OAC=,則k的值為( 。
A.B.C.2D.2
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【題目】定義:點(diǎn)A與⊙O上所有點(diǎn)的連線段中,長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)A到⊙O的最小距離,記為mA;點(diǎn)A與⊙O上所有點(diǎn)的連線段中,長(zhǎng)度的最大值稱為點(diǎn)A到⊙O的最大距離,記為MA,如圖,⊙O的半徑為r,點(diǎn)A在⊙O外,且OA=d,則mA=d﹣r.證明如下:
證明:如圖1,設(shè)B為圓上任意一點(diǎn),連結(jié)OA、OB、AB
①當(dāng)O、A、B不共線時(shí),AB>OA﹣OB
即AB>d﹣r
②當(dāng)O、A、B共線時(shí),AB=OA﹣OB
即AB=d﹣r
綜上,AB≥d﹣r,即mA=d﹣r
(1)利用剛才的證明,結(jié)合所給的圖2,⊙O的半徑為r,點(diǎn)A在⊙O外,且OA=d,探究MA,你的結(jié)論是MA= ,請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(2)已知⊙O的半徑為2,mA=4,則MA= ;
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為圓心,6為半徑作⊙O,第二象限的點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,a),且mA=1,求a的值.
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【題目】已知拋物線在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,它與,軸的交點(diǎn)分別為,,是其對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn),根據(jù)圖中提供的信息,給出以下結(jié)論:①,②是的一個(gè)根,③若,,則.其中正確的有______個(gè).
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【題目】隨著中央電視臺(tái)《朗讀者》節(jié)目的播出,“朗讀”為越來越多的同學(xué)所喜愛,西寧市某中學(xué)計(jì)劃在全校開展“朗讀”活動(dòng),為了了解同學(xué)們對(duì)這項(xiàng)活動(dòng)的參與態(tài)度,隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,調(diào)查結(jié)果整理后,將這部分同學(xué)的態(tài)度劃分為四個(gè)類別:.積極參與,.一定參與,.可以參與,.不參與.根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.
學(xué)生參與“朗讀”的態(tài)度統(tǒng)計(jì)表
類別 | 人數(shù) | 所占百分比 |
18 | ||
20 | ||
4 | ||
合計(jì) |
請(qǐng)你根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)______,______,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)該校有1500名學(xué)生,如果“不參與”的人數(shù)不超過150人時(shí),“朗讀”活動(dòng)可以順利開展,通過計(jì)算分析這次活動(dòng)能否順利開展?
(3)“朗讀”活動(dòng)中,九年級(jí)一班比較優(yōu)秀的四名同學(xué)恰好是兩男兩女,從中隨機(jī)選取兩人在班級(jí)進(jìn)行朗讀示范,試用畫樹狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率,并列出所有等可能的結(jié)果.
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