【題目】如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=3,PB=4,PC=5,若將△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,則∠APB的度數(shù)

【答案】150°
【解析】解:連接PQ,由題意可知△ABP≌△CBQ 則QB=PB=4,PA=QC=3,∠ABP=∠CBQ,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°,
∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°,
∴△BPQ為等邊三角形,
∴PQ=PB=BQ=4,
又∵PQ=4,PC=5,QC=3,
∴PQ2+QC2=PC2 ,
∴∠PQC=90°,
∵△BPQ為等邊三角形,
∴∠BQP=60°,
∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°
∴∠APB=∠BQC=150°

首先證明△BPQ為等邊三角形,得∠BQP=60°,由△ABP≌CBQ可得QC=PA,在△PQC中,已知三邊,用勾股定理逆定理證出得出∠PQC=90°,可求∠BQC的度數(shù),由此即可解決問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】用配方法解下列方程時(shí),配方錯(cuò)誤的是( )
A.x2+2x﹣99=0化為(x+1)2=100
B.
C.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25
D.

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(,),將線段OP0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍,得到線段OP1;又將線段OP1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍,得到線段OP2;如此下去,得到線段OP3,OP4,…,OPn(n為正整數(shù)),則點(diǎn)P2017的坐標(biāo)為( )

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(1)如圖1,點(diǎn)E在線段CD上,求證:AD+DE=2AB;

(2)如圖2,點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上,且點(diǎn)D為線段CE的中點(diǎn),在線段BD上取點(diǎn)F,連接AF、PF,若AF=AB.求證:∠APF=∠ADB.

(3)如圖3,點(diǎn)E在線段CD上,連接BD,若AB=2,BD∥PE,則DE= . (直接寫出結(jié)果)

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【題目】在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加中華好詩(shī)詞大賽,在相同的測(cè)試條件下,兩人5次測(cè)試成績(jī)(單位:分)如下:

甲:79,86,82,85,83

乙:88,79,90,81,72.

回答下列問題:

(1)甲成績(jī)的平均數(shù)是______ ,乙成績(jī)的平均數(shù)是______ ;

(2)經(jīng)計(jì)算知S2=6,S2=42.你認(rèn)為選拔誰參加比賽更合適,說明理由;

(3)如果從甲、乙兩人5次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次成績(jī)進(jìn)行分析,求抽到的兩個(gè)人的成績(jī)都大于80分的概率.

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【題目】如圖,D為Rt△ABC斜邊AB上一點(diǎn),以CD為直徑的圓分別交△ABC三邊于E、F、G三點(diǎn),連接FE,F(xiàn)G.
(1)求證:∠EFG=∠B;
(2)若AC=2BC=4 ,D為AE的中點(diǎn),求FG的長(zhǎng).

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