【題目】在中,,,,點D在邊AB上,且,動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向終點B運動,以PD為邊向上做正方形,設(shè)點P運動的時間為秒,正方形與重疊部分的面積為.
(1)用含有的代數(shù)式表示線段的長.
(2)當點落在的邊上時,求的值.
(3)求與的函數(shù)關(guān)系式.
(4)當點P在線段AD上運動時,做點N關(guān)于CD的對稱點,當與的某一個頂點的連線平分的面積時,求的值.
【答案】(1)當0t3時PD=3-t,當3<t7時,PD=t-3;(2),;(3);(4),,.
【解析】
(1)分0<t≤3時,3<t≤7時,兩種情形分別求解即可.
(2)分兩種情形①如圖2中,當點N在AC上時,②如圖3中,當點N在BC上時,利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.
(3)分三種情形:①如圖4中,當0<t≤時,重疊部分是五邊形EFPDM,②如圖5或6中.當<t≤5時,重疊部分是正方形PDMN.③如圖7中,當5<t≤7時,重疊部分是五邊形EFPDM,分別求解即可.
(4)分三種情形畫出圖形,利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建方程即可解決問題.
解:(1)如圖1中,作CD′⊥AB于D.
∵∠B=45°,BC=4,
∴CD′=BD′=4,
又∵CD′⊥AB,,
∴在Rt△ACD′中,
AD′=,
∵AD=3,
∴AD=AD′,
∴D′與D重合,
當0<t≤3時,PD=3﹣t.
當3<t≤7時,PD=t﹣3.
(2)①如圖2中,當點N在AC上時,
∵MN∥AD,
∴,
∴,
解得t=.
②如圖3中,當點N在BC上時,
∵MN∥BD,
∴,
∴,
解得t=5
綜上所述,滿足條件的t的值為s或5s.
(3)①如圖4中,當0<t≤時,重疊部分是五邊形EFPDM,
s=S正方形MDPN﹣S△NEF=(3﹣t)2﹣
②如圖5或6中,當<t≤5時,重疊部分是正方形PDMN,s=t2﹣6t+9
③如圖7中,當5<t≤7時,重疊部分是五邊形EFPDM,s=S正方形MNPD﹣S△EFN=(t﹣3)2﹣[(t﹣3)﹣(7﹣t)]2=﹣t2+14t﹣41.
綜上所述,.
(4)如圖8中,當點N′落在中線AE上時,作EK⊥BC于K,N′J⊥AB于J.
∵JN′∥EK,
∴,
則有,
解得t=1.
如圖9中,當點N′落在中線BG上時,作GK⊥BC于K,N′J⊥AB于J.
∵N′J∥GK,
∴,
∴,
解得t=.
如圖10中,當點N′落在中線CF上時,
∵MN′∥DF,
∴,
∴,
解得t=.
綜上所述,滿足條件的t的值為1s或s或s.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,反比例函數(shù)的圖象和都在第一象限內(nèi),,軸,且,點的坐標為.
(1)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B,求此反比例函數(shù)的解析式;
(2)若將向下平移(m>0)個單位長度,,兩點的對應點同時落在反比例函數(shù)圖象上,求的值.
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【題目】某商場計劃購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈,已知B型節(jié)能臺燈每盞進價比A型的多40元,且用3000元購進的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同.
(1)求每盞A型節(jié)能臺燈的進價是多少元?
(2)商場將購進A、B兩型節(jié)能臺燈100盞進行銷售,A型節(jié)能臺燈每盞的售價為90元,B型節(jié)能臺燈每盞的售價為140元,且B型節(jié)能臺燈的進貨數(shù)量不超過A型節(jié)能臺燈數(shù)量的2倍.應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時利最多?此時利潤是多少元?
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【題目】今年初,新型冠狀病毒肺炎侵襲湖北,武漢是重災區(qū),某愛心人士兩次購買N95口罩支援武漢,第一次花了500000元,第二次花了770000,購買了同樣的N95口罩,已知第二次購買的口罩的單價是第一次的1.4倍,且比第一次多購進了10000個,求該愛心人士第一次購進口罩的單價.
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【題目】某教研機構(gòu)為了了解初中生課外閱讀名著的現(xiàn)狀,隨機抽取了某校50名初中生進行調(diào)查,依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
類別 | 重視 | 一般 | 不重視 |
人數(shù) | a | 15 | b |
(1)求表格中a,b的值;
(2)請補全統(tǒng)計圖;
(3)若某校共有初中生2000名,請估計該校“重視課外閱讀名著”的初中生人數(shù).
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【題目】如圖,菱形在平面直角坐標系中的位置如圖所示,,,把菱形繞點逆時針旋轉(zhuǎn),使點落在軸上,則旋轉(zhuǎn)后點的對應點的坐標為().
A.B.
C.和D.和
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【題目】已知直線x=1是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是實數(shù),且a≠0)的圖象的對稱軸,點A(x1,y1)和點B(x2,y2)為其圖象上的兩點,且y1<y2,( 。
A.若x1<x2,則x1+x2﹣2<0B.若x1<x2,則x1+x2﹣2>0
C.若x1>x2,則a(x1+x2-2)>0D.若x1>x2,則a(x1+x2-2)<0
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【題目】某種商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足關(guān)系:y=ax2+bx-75.其圖象如圖所示.
⑴a= ;b= ;
⑵銷售單價為多少元時,該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?
⑶由圖象可知,銷售單價x在 時,該種商品每天的銷售利潤不低于16元?
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