Question

17．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠ACD=120°，BD=10cm，則⊙O的半徑為（　�。�

• A． 5cm
• B． 8cm
• C． 10cm
• D． 12cm

Answer 1

分析 連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OCD=90°，求出∠ACO和∠A，求出∠COD，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出OD=2OC，即可得出答案．

解答 解：
連接OC，
∵CD切⊙O于點(diǎn)C，
∴∠OCD=90°，
∵∠ACD=120°，
∴∠ACO=30°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠OCD=∠A+∠ACO=60°，
∴∠D=30°，
∴OD=2OC，
∵BD=10cm，
∴OC=OB=10cm，
即⊙O的半徑為10cm，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，能求出OD=2OC是解此題的關(guān)鍵，注意：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．