Question

7．如圖，菱形ABCD放置在直線l上（AB與直線l重合），AB=4，∠DAB=60°，將菱形ABCD沿直線l向右無滑動(dòng)地在直線l上滾動(dòng)，從點(diǎn)A離開出發(fā)點(diǎn)到點(diǎn)A第一次落在直線l上為止，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度為（　�。�

• A． $\frac{8π}{3}$$+\frac{8\sqrt{3}π}{3}$
• B． $\frac{16π}{3}$
• C． $\frac{4π}{3}$+$\frac{4\sqrt{3}π}{3}$
• D． $\frac{16\sqrt{3}π}{3}$

Answer 1

分析 畫出圖象即可知道從點(diǎn)A離開出發(fā)點(diǎn)到點(diǎn)A第一次落在直線l上為止，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度為圖中弧線長(zhǎng)，由此即可解決問題．

解答 解：如圖，從點(diǎn)A離開出發(fā)點(diǎn)到點(diǎn)A第一次落在直線l上為止，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度為圖中弧線長(zhǎng)．

由題意可知$\widehat{AD}$=$\widehat{{A}_{2}{A}_{3}}$，∠DOA₂=120°，DO=4$\sqrt{3}$
所以點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度=2×$\frac{60π•4}{180}$+$\frac{120π•4\sqrt{3}}{180}$=$\frac{8}{3}$π+$\frac{8\sqrt{3}}{3}$π，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查菱形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，探究點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡，記住弧長(zhǎng)公式=$\frac{nπR}{180}$，屬于中考�？碱}型．