Question

如圖，以BC為直徑的⊙O與△ABC的另兩邊分別相交于點D、E．若∠A=72°，BC=4．求圖中陰影部分的總周長和總面積（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點：扇形面積的計算,弧長的計算

專題：

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由△OBD、△OCE是等腰三角形得出∠BDO+∠CEO的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BOD+∠COE的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式和扇形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：∵△ABC中，∠A=72°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=108°，
∵△OBD、△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=108°，
∴∠BOD+∠COE=360°-（∠BDO+∠CEO）-（∠ABC+∠ACB）=360°-108°-108°=144°，
∵BC=4，
∴OB=OC=2，
∴l(xiāng)=

144π×2

180

=

8

5

π，
∴圖中陰影部分的總周長=4×2+

8

5

π=8+

8

5

π，
∴S_陰影=

144π×22

360

=

8

5

π．

點評：本題考查了弧長公式和扇形面積的計算，解答此類問題時往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏條件．