【題目】如圖,直線:y=﹣+4與x軸、y軸分別別交于點(diǎn)M、點(diǎn)N,等邊△ABC的高為3,邊BC在x軸上,將△ABC沿著x軸的正方向平移,在平移過程中,得到△A1B1C1,當(dāng)點(diǎn)B1與原點(diǎn)O重合時(shí),解答下列問題:
(1)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 .
(2)求△A1B1C1的邊A1C1所在直線的解析式;
(3)若以P、A1、C1、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1)(,3);(2)y=﹣x+6;(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(3,3)或(5,﹣3)或(﹣,3)
【解析】
(1)當(dāng)點(diǎn)B1與原點(diǎn)O重合時(shí),過點(diǎn)A1作A1D⊥x軸于點(diǎn)D,則A1D=3,則B1D=A1Dtan30°=3×=,當(dāng)x=時(shí),y=﹣+4=3=A1D,故點(diǎn)A1在直線上,點(diǎn)A1(,3);
(2)將點(diǎn)C1(,0)、A1的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式y=kx+b,即可求解;
(3)分A1C1是平行四邊形的邊、A1C1是平行四邊形的對(duì)角線兩種情況,分別求解即可.
解:(1)直線:y=﹣+4與x軸、y軸分別別交于點(diǎn)M、點(diǎn)N,
則點(diǎn)M(4,0),
當(dāng)點(diǎn)B1與原點(diǎn)O重合時(shí),過點(diǎn)A1作A1D⊥x軸于點(diǎn)D,
則A1D=3,則B1D=A1Dtan30°=3×=,
當(dāng)x=時(shí),y=﹣+4=3=A1D,故點(diǎn)A1在直線上,
點(diǎn)A1(,3),故答案為:(,3);
(2)將點(diǎn)C1(,0)、A1的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:y=kx+b
并解得:
直線A1C1的表達(dá)式為:y=﹣x+6;
(3)設(shè)點(diǎn)P(m,n)
①當(dāng)A1C1是平行四邊形的邊時(shí),
則,0﹣3=n或,0+3=n
解得:m=或,n=3或﹣3,
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(,3)或(,﹣3);
②當(dāng)A1C1是平行四邊形的對(duì)角線時(shí),
由中點(diǎn)公式得:
解得:m=,n=3,故點(diǎn)P(,3);
綜上點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(3,3)或(5,﹣3)或(﹣,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市去年成功舉辦2018郴州國(guó)際休閑旅游文化節(jié),獲評(píng)“全國(guó)森林旅游示范市”.某市有A,B,C,D,E五個(gè)景區(qū)很受游客喜愛.一旅行社對(duì)某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個(gè)景區(qū)旅游(只選一個(gè)景區(qū))的意向做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì),并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是 人, ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該小區(qū)有居民1200人,試估計(jì)去B地旅游的居民約有多少人?
(3)小軍同學(xué)已去過E地旅游,暑假期間計(jì)劃與父母從A,B,C,D四個(gè)景區(qū)中,任選兩個(gè)去旅游,求選到A,C兩個(gè)景區(qū)的概率.(要求畫樹狀圖或列表求概率)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O直徑,C是⊙O上一點(diǎn),CO⊥AB于點(diǎn)O,弦CD與AB交于點(diǎn)F,在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使EF=ED,過點(diǎn)A作⊙O的切線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:GE是⊙O的切線;
(2)若OF:OB=1:3,⊙O的半徑為3,求DE和AG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B是雙曲線上的點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是是線段AC的中點(diǎn).
求k的值;
求點(diǎn)B的坐標(biāo);
求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(且點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合),PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,點(diǎn)M為EF中點(diǎn),則PM的最小值為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O,BE∥AC,AE∥BD,EO與AB交于點(diǎn)F.
(1)求證:EO=DC;
(2)若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10,∠EBA=60°,求:菱形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線AC=6,BD=8,M、N分別是BC、CD上的動(dòng)點(diǎn),P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM+PN的最小值是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到;
(2)以點(diǎn)O為位似中心,將縮小為原來的,得到,請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè),畫出,并求出________.
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