18．在△ABC中，AB=9，AC=6．點M在邊AB上，且AM=3，點N在AC邊上．當AN=2或4.5時，△AMN與原三角形相似．

分析 分別從△AMN∽△ABC或△AMN∽△ACB去分析，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．

解答 解：由題意可知，AB=9，AC=6，AM=3，
①若△AMN∽△ABC，
則$\frac{AM}{AB}$=$\frac{AN}{AC}$，
即$\frac{3}{9}$=$\frac{AN}{6}$，
解得：AN=2；
②若△AMN∽△ACB，
則$\frac{AM}{AC}$=$\frac{AN}{AB}$，
即$\frac{3}{6}$=$\frac{AN}{9}$，
解得：AN=4.5；
故AN=2或4.5．
故答案為：2或4.5．

點評 此題考查了相似三角形的性質．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．當m=-2時，函數(shù)y=$\frac{2-m}{3x}$+m2-4是y關于x的反比例函數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．2016年4月份某天小明在百度搜索“云課堂”一詞進行了解時，出現(xiàn)提示：“百度為您找到相關結果約81 300 000個”，則數(shù)據(jù)81 300 000用科學記數(shù)法表示為：8.13×107．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，sin∠ABC=$\frac{12}{13}$．
填空：（1）如圖1，AH⊥BC于點H，則AH=12，AC=15，△ABC的面積S△ABC=84；
探究：如圖2，點D在AC上（可與點A，C重合），分別過點A、C作直線BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)，設BD=x，AE+CF=y（當點D與點A重合時，我們認為S△ABC=0）
（2）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點D，這樣的x的取值范圍是x=$\frac{56}{5}$或13＜x≤14．
拓展：（4）請你確定一條直線，使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最�。ú槐貙懗鲞^程），則這條直線是AC，此時最小值是$\frac{56}{5}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為（1，0），OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB經過點O，CD是弦，且CD⊥AB于點F，連接AD，過點B的直線與線段AD的延長線交于點E，且∠E=∠ACF．
（1）若CD=2$\sqrt{15}$，AF=3，求⊙O的周長；
（2）求證：直線BE是⊙O的切線．

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10．如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點，M為第一象限的拋物線上一點，AM交y軸于N，且AM•AN=4．
（1）求證：AM⊥BM；
（2）求點M的坐標．

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7．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠DCB=∠CAB，AE∥BC，AE交DC的延長線于點E．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若$\frac{AC}{BC}$=$\frac{4}{3}$，AE=$\frac{16}{3}$，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．現(xiàn)有四張分別標有數(shù)字1，2，3，4的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，則兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的概率是$\frac{3}{4}$．

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