Question

1．如圖，在△ABC中，∠C=90°．
（1）作△ABC的外接圓；（保留作圖痕跡）
（2）若AC=12，BC=5，求外接圓的直徑．

Answer 1

分析 （1）作AB的垂直平分線交AB于O，然后以點O為圓心，OA為半徑作⊙O即可；
（2）先利用勾股定理計算出AB=13，再根據(jù)圓周角定理判斷AB為直徑，從而得到△ABC的外接圓直徑為13．

解答 解：（1）如圖，⊙O為所作；

（2）△ABC中，∠C=90°，
∵AC=12，BC=5，
∴AB=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
∵∠ACB=90°，
∴AB為△ABC的外接圓，
∴△ABC的外接圓直徑為13．

點評 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了三角形的外心．