Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，兩個圖中各含有一個內(nèi)接正方形．
（1）求兩個正方形邊長的比；
（2）求

S四邊形AFDE

S四邊形GHMN

的值．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：等腰直角三角形ABC直角邊長為a，則斜邊長為

2

a，
（1）易求得DE和GN的長，即可求得兩個正方形邊長的比；
（2）根據(jù)面積比等于相似比的平方即可求得

S四邊形AFDE

S四邊形GHMN

的值，即可解題．

解答：解：設(shè)等腰直角三角形ABC直角邊長為a，則斜邊長為

2

a，

（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，
∴DE=CE，AE=DE，∴DE=

1

2

a，
∴AG=

2

2

GN，BG=

2

GH，∴AB=

3

2

2

GN，
∴GN=

2

3

a，
∴四邊形AFDE和四邊形GHMN兩個正方形邊長的比為

1 2 a

2 3 a

=

3 2

4

；
（2）∵DE=

1

2

a，GN=

2

3

a，
∴

S四邊形AFDE

S四邊形GHMN

=(

3 2

4

)2=

9

8

．

點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形面積比等于相似比平方的性質(zhì)，本題中求得兩個正方形邊長是解題的關(guān)鍵．