Question

4．已知：$A=\frac{a+1}{a+2}，B=\frac{a+3}{a+4}$，
（1）若A=$1-\frac{m}{a+2}$，求m的值；
（2）當(dāng)a取哪些整數(shù)時(shí)，分式B的值為整數(shù)；
（3）若a＞0，比較A與B的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分式的值相等，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案；
（2）根據(jù)拆項(xiàng)法，可得1-$\frac{1}{a+4}$，根據(jù)$\frac{1}{a+4}$是整數(shù)，可得a的值；
（3）根據(jù)作差法，可得答案．

解答 解：（1）由A=$1-\frac{m}{a+2}$，得
$\frac{a+1}{a+2}$=1-$\frac{m}{a+2}$=$\frac{a+2-m}{a+2}$，2-m=1，解得m=1；
（2）B=$\frac{a+4-1}{a+4}$=1-$\frac{1}{a+4}$，∴當(dāng)a+4=±1時(shí)B為整數(shù)
a=-3，a=-5．
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，A-B=-$\frac{2}{（a+2）（a+4）}$＜0，
A＜B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的值，利用分式的值得出方程是解題關(guān)鍵．