Question

15．已知一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），且k=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{a+c}$=$\frac{a+b}{c}$，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

分析 由圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）知m=1，根據(jù)k=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{a+c}$=$\frac{a+b}{c}$可得（a+b+c）k=2（a+b+c），分a+b+c≠0、a+b+c=0兩種情況分別求出k的值即可的直線解析式．

解答 解：∵一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），
∴m=1，
∵k=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{a+c}$=$\frac{a+b}{c}$，
∴ak=b+c ①，bk=a+c ②，ck=a+b ③，
①+②+③，得：ak+bk+ck=b+c+a+c+a+b，
即（a+b+c）k=2（a+b+c），
當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，k=2，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x+1；
當(dāng)a+b+c=0時(shí)，b+c=-a=ak，解得：k=-1；
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x+1；
綜上，一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x+1或y=-x+1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一次函數(shù)表達(dá)式求法，根據(jù)題意求出k的值是解題的切入點(diǎn)，根據(jù)a+b+c是否為0分類討論是解題的關(guān)鍵．