【題目】(2016湖北省咸寧市)如圖,邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于點(diǎn)O,點(diǎn)E上的一動點(diǎn)(不與AB重合),點(diǎn)F上的一點(diǎn),連接OE、OF,分別與AB、BC交于點(diǎn)GH,且EOF=90°,有以下結(jié)論:

;

②△OGH是等腰三角形;

四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化;

④△GBH周長的最小值為

其中正確的是________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上).

【答案】①②.

【解析】解:如圖所示,∵∠BOE+∠BOF=90°,∠COF+∠BOF=90°,∴∠BOE=∠COF。BOECOF中,OB=OC,∠BOE=∠COF,OE=OF,∴BOECOF,∴BE=CF,∴,①正確;

②∵OC=OB,∠COH=∠BOG,∠OCH=∠OBG=45°,∴△BOG≌△COH,∴OG=OH!摺GOH=90°,∴△OGH是等腰直角三角形,②正確;

如圖所示,HOMGON,∴四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積,錯誤;

④∵BOGCOH,∴BG=CH,∴BG+BH=BC=4。設(shè)BG=x,則BH=4﹣x,則GH====,∴其最小值為,∴GBH周長的最小值=GB+BH+GH=4+,D錯誤.

故答案為:①②.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如圖①,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在該拋物線上(P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)不重合).如果△ABP的三邊滿足AP2+BP2=AB2,則稱點(diǎn)P為拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股點(diǎn).

(1)直接寫出拋物線y=-x2+1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)如圖②,已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(1, )是拋物線的勾股點(diǎn),求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(3)在(2)的條件下,點(diǎn)Q在拋物線上,求滿足條件S△ABQ=S△ABP的Q點(diǎn)(異于點(diǎn)P)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)分別為HG,直線HGOA、OB于點(diǎn)C、D,若∠HOG=80°,則∠CPD=___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1

1當(dāng)b=1時,求這個二次函數(shù)的對稱軸的方程;

2c=b22b,問:b為何值時,二次函數(shù)的圖象與x軸相切?

3若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)Ax1,0),Bx2,0),且x1x2,b0,與y軸的正半軸交于點(diǎn)M,以AB為直徑的半圓恰好過點(diǎn)M,二次函數(shù)的對稱軸lx軸、直線BM、直線AM分別交于點(diǎn)D、E、F,且滿足=,求二次函數(shù)的表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ADBC,垂足為D,AD=CD,點(diǎn)EAD上,DE=BD,M、N分別是AB、CE的中點(diǎn).

1)求證:ADB≌△CDE

2)求MDN的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)A,O,B表示的數(shù)分別為6,0,-4,動點(diǎn)PA出發(fā),以每秒6個單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動.

1)當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離相等時,點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ;

2)另一動點(diǎn)RB出發(fā),以每秒4個單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動,若點(diǎn)P、R同時出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動多少時間追上點(diǎn)R?

3)若MAP的中點(diǎn),NPB的中點(diǎn),點(diǎn)P在運(yùn)動過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請你說明理由;若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知 AD 為△ABC 的高線,AD=BC,以 AB 為底邊作等腰 RtABE,連接 ED, EC,延長CE AD F 點(diǎn),下列結(jié)論:①△ADE≌△BCE;②CEDE;③BD=AF;④SBDE=SACE,其中正確的有(

A. ①③B. ①②④C. ①②③④D. ②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分8分)某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒。已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個,且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料。

1)求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料?

2)如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個,且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍,那么請寫出所需材料總長度與甲盒數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出最少需要多少米材料。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高內(nèi)容豐富,某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽,對全年級同學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級,并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息,回答下列問題

1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)的扇形的圓心角為 并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

2)此次比賽有四名同學(xué)活動滿分,分別是甲、乙、丙、丁現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大賽”比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率.

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同步練習(xí)冊答案