【題目】如圖，在ABCD中，E、F為邊BC上兩點，且BE＝CF，AF＝DE．

（1）求證：△ABF≌△DCE；

（2）四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？

【答案】（1）詳見解析；（2）四邊形ABCD是矩形，證明詳見解析.

【解析】

（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，然后結(jié)合已知條件利用SSS判定兩三角形全等即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C＝90°，從而判定矩形．

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，

∵BE＝CF，

∴BF＝CE，

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE；

（2）四邊形ABCD是矩形；

證明：∵△ABF≌△DCE，

∴∠B＝∠C，

∵在平行四邊形ABCD中，

∠B+∠C＝180°，

∴∠B＝∠C＝90°，

∴四邊形ABCD是矩形；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D， BE⊥MN于E．

(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：△ADC≌△CEB；

(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，試問DE、AD、BE的等量關(guān)系?并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算

（1）

（2）

（3）

（4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】七年級進行法律知識競賽，共有30道題，答對一道題得4分，不答或答錯一道題扣2分．

（1）小紅同學(xué)參加了競賽，成績是96分，請問小紅在競賽中答對了多少題？

（2）小明也參加了競賽，考完后他說：“這次竟賽中我一定能拿到110分．”請問小明有沒有可能拿到110分？試用方程的知識來說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，若∠P=70°，則∠C的大小為（度）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的有（ ）

①甲隊先到達終點；

②甲隊比乙隊多走200米路程；

③乙隊比甲隊少用分鐘；

④比賽中兩隊從出發(fā)到分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快．

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是直線AB上的一動點（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直線AC于F.

（1）點D在邊AB上時，試探究線段BD、AB和AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）點D在AB的延長線或反向延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立？若不成立，請直接寫出正確結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，如果標(biāo)桿BE長1.2m，測得AB=1.6m，BC=8.4m，樓高CD是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 已知∠AOB=∠EOF=90°，OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．

（1）求證∠AOE=∠BOF

（2）求∠MON的度數(shù)；

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