【題目】如圖1,點A是線段BC上一點,△ABD,△AEC都是等邊三角形,BE交AD于點M,CD交AE于N.
(1)求證:BE=DC;
(2)求證:△AMN是等邊三角形;
(3)將△ACE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,其它條件不變,在圖2中補出符合要求的圖形,并判斷(1)、(2)兩小題結(jié)論是否仍然成立,并加以證明.
【答案】(1)證明見詳解;(2)證明見詳解;(3)(1)的結(jié)論成立,(2)的結(jié)論不成立,證明見詳解
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°,則∠DAC=∠BAE,根據(jù)“SAS"可判斷△ABE≌△ADC,則BE= DC;
(2)由△ABE≌△ADC得到∠ABE=∠ADC,根據(jù)"AAS"可判斷△ABM≌△ADN(AAS),則AM=AN;∠DAE=60°,根據(jù)等邊三角形的判定方法可得到△AMN是等邊三角形.
(3)判定結(jié)論1是否正確,也是通過證明△ABE≌△ADC求得,這兩個三角形中AB=AD,AE=AC,∠BAE和∠CAD都是60°+∠ACB,因此兩三角形就全等BE=CD,結(jié)論1正確;將△ACE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則∠DAC> 90°,因此三角形AMN絕對不可能是等邊三角形.
解:(1)∵△ABD,△AEC都是等邊三角形,
∴AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°,
∴∠DAC=∠BAE,
在△ABE和△ADC中,,
∴△ABE≌△ADC(SAS),
∴BE=DC;
(2)由上述(1)證得:△ABE≌△ADC,
∴∠ABM=∠ADN.
在△ABM和△ADN中, ,
∴△ABM≌△ADN(AAS),
∴AM=AN.
∵∠DAE=60°,
∴△AMN是等邊三角形;
(3)∵△ABD,△AEC都是等邊三角形,
∴AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°,
∴∠DAC=∠BAE,
在△ABE和△ADC中,,
∴△ABE≌△ADC(SAS),
∴BE=DC,∠ABE=∠ADC,
∵∠BAC=90°
∴∠MAN>90°,
∵∠MAN≠60°,
∴△AMN不是等邊三角形,
∴(1)的結(jié)論成立,(2)的結(jié)論不成立.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,拋物線經(jīng)過原點,且與軸相交于點,點的橫坐標為6,拋物線頂點為點.
(1)求這條拋物線的表達式和頂點的坐標;
(2)過點作,在直線上點取一點,使得,求點的坐標;
(3)將該拋物線向左平移個單位,所得新拋物線與軸負半軸相交于點且頂點仍然在第四象限,此時點移動到點的位置,,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著人們生活水平的提高,家用轎車越來越多地進入家庭.王先生家中買了一輛小轎車,他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程(如下表),以50km為標準,多于50km的記為“+”,不足50km的記為“﹣”,剛好50km的記為“0”.
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
路程(km) | ﹣8 | ﹣11 | ﹣14 | 0 | ﹣16 | +41 | +15 |
(1)王先生這七天中平均每天駕車行駛多少千米?
(2)若每行駛1km需用汽油0.1升,汽油價格為6.5元/升,則王先生家一個月(按30天計)的汽油費用是多少元?
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【題目】為了解某校學生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節(jié)目的喜愛情況,隨杋抽取了名學生進行調(diào)查統(tǒng)計(要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表:
學生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計表
節(jié)目 | 人數(shù)(名) | 百分比 |
最強大腦 | 5 | 10% |
朗讀者 | 15 | |
中國詩詞大會 | 40% | |
出彩中國人 | 10 | 20% |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1) , ;
(2)補全上面的條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共有學生名,估計該校學生最喜愛《朗讀者》節(jié)目的人數(shù).
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【題目】武漢某超市在疫情前用3000元購進某種干果銷售,發(fā)生疫情后,為了保障附近居民的生活需求,又調(diào)撥9000元購進該種干果.受疫情影響,交通等成本上漲,第二次的進價比第一次進價提高了20%,但是第二次購進干果的數(shù)量是第一次的2倍還多300千克,如果超市先按每千克9元的價格出售,當大部分干果售出后,最后的600千克按原售價的7折售完.售賣結(jié)束后,超市決定將盈利的資金捐助給武漢市用于抗擊新冠肺炎疫情.那么該超市可以捐助___________元.
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【題目】新交通法規(guī)實施以來,為了解某社區(qū)居民遵守交通法規(guī)情況,小明隨機選取部分居民就“行人闖紅燈現(xiàn)象”進行問卷調(diào)查,調(diào)查分為“A:從不闖紅燈;B:偶爾闖紅燈;C:經(jīng)常闖紅燈;D:其他”四種情況,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出部分條形統(tǒng)計圖(如圖1)和部分扇形統(tǒng)計圖(如圖2).請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查共選取 名居民;
(2)求出扇形統(tǒng)計圖中“C”所對扇形的圓心角是 度,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)如果該社區(qū)共有居民2600人,估計有多少人從不闖紅燈?(請計算說明)
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1.有下列結(jié)論:①b2=4ac ②abc>0 ③a>c ④4a+c>2b.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】在全國預防“新冠肺炎”時期,某廠接受了生產(chǎn)一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的任務.要求8天之內(nèi)(含8天)生產(chǎn)型和型兩種型號的口罩共5萬只,其中型口罩不得少于1.8萬只.該廠的生產(chǎn)能力是:每天只能生產(chǎn)一種型號的口罩,若生產(chǎn)型口罩每天能生產(chǎn)0.6萬只,若生產(chǎn)型口罩每天能生產(chǎn)0.8萬只.已知生產(chǎn)6只型和10只型口罩一共獲利6元,生產(chǎn)4只型和5只型口罩一共獲利3.5元
(1)生產(chǎn)一只型口罩和型口罩分別獲利多少錢?
(2)若生產(chǎn)型口罩萬只,該廠這次生產(chǎn)口罩的總利潤為萬元,請求出關于的函數(shù)關系式;
(3)在完成任務的前提下,如何安排生產(chǎn)型和型口罩的只數(shù),使獲得的總利潤最大?最大利潤是多少?
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