【題目】如圖,已知△ABC為直角三角形,∠C=90°,邊BC是⊙0的切線,切點(diǎn)為D,AB經(jīng)過圓心O并與圓相交于點(diǎn)E,連接AD.

(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若AC=8,tan∠DAC= ,求⊙O的半徑.

【答案】
(1)證明:連接OD,

∵BC是⊙O的切線,

∴OD⊥BC,
∠ODB=∠C=90°

∴OD∥AC,

∴∠ODA=∠CAD,

∵OA=OD,

∴∠ODA=∠OAD,

∴∠OAD=∠CAD,即AD平分∠BAC


(2)解:連接DE,

∵AE是⊙O的直徑,

∴∠ADE=90°,

∵∠OAD=∠CAD,tan∠DAC=

∴tan∠EAD= ,

∵tan∠DAC= ,AC=8,

∴CD=6,

由勾股定理得,AD= =10,

= ,

解得,DE= ,

∴AE= = ,

∴⊙O的半徑為


【解析】(1)已知圓的切線,常添加的輔助線是“連半徑,得垂直”。已知BC是⊙0的切線,所以連半徑OD,得到OD⊥BC,再由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)就可證得結(jié)論;(2)要求此圓的半徑,轉(zhuǎn)化為求直徑AE的長(zhǎng),已知圓的直徑,常添加的輔助線是“連接一條弦,得直徑所對(duì)的圓周角是直角”,方法一:連接DE,得到Rt△ADE,再根據(jù)正切的定義和勾股定理可得到圓的半徑,方法二求出AD的長(zhǎng)后,也可以證明△ACD△ADE求得AE的長(zhǎng),即可得到此圓的半徑長(zhǎng)。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解平行線的判定與性質(zhì)(由角的相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì)),還要掌握等腰三角形的性質(zhì)(等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角))的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,點(diǎn)MAB的中點(diǎn),點(diǎn)PMB上.分別以AP,PB為邊,作正方形APCD和正方形PBEF,連結(jié)MDME.設(shè)AP=a,BP=b,且a+b=10,ab=20.則圖中陰影部分的面積為________

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【題目】如圖,ABCD.∠1=2,∠3=4,試說明 ADBE,請(qǐng)你將下面解答過程填寫完整.

解:∵ABCD,

∴∠4=

∵∠3=4

∴∠3= (等量代換)

∵∠1=2

∴∠1+CAF=2+CAE 即∠BAE=

∴∠3=

ADBE ).

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【題目】如圖,已知 ADBC,垂足為點(diǎn) D,EFBC,垂足為點(diǎn) F,∠1+2=180°, 請(qǐng)?zhí)顚憽?/span>CGD=CAB 的理由.

解:因?yàn)?/span> ADBC,EFBC

所以∠ADC=90°,∠EFD=90°

得∠ADC=EFD

所以 AD//EF

得∠2+3=180°

又因?yàn)椤?/span>1+2=180°(已知)

所以∠1=3

所以 DG//AB

所以∠CGD=CAB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周長(zhǎng)為36 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒1cm的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng),如果同時(shí)出發(fā),則過3s時(shí),△BPQ的面積為____cm2.

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【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,∠DAB被對(duì)角線AC平分,且AC2=ABAD,我們稱該四邊形為“可分四邊形”,∠DAB稱為“可分角”.

(1)如圖2,若四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且∠DCB=∠DAB,則∠DAB=°.

(2)如圖3,在四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,且∠BCD=150°,求證:四邊形ABCD為“可分四邊形”;

(3)現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且AC=4,BC=2,∠D=90°,求AD的長(zhǎng)?

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【題目】下列命題中,真命題是( )

A. 如果三角形三個(gè)角的度數(shù)比是3:4:5,那么這個(gè)三角形是直角三角形

B. 如果直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為ab,那么斜邊的長(zhǎng)為a2+b2

C. 若三角形三邊長(zhǎng)的比為1:2:3,則這個(gè)三角形是直角三角形

D. 如果直角三角形兩直角邊分別為ab,斜邊為c,那么斜邊上的高h的長(zhǎng)為

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【題目】如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處,折痕為EF,若∠ABE25°,則∠EFC'的度數(shù)為(  )

A.122.5°B.130°C.135°D.140°

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng),若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s,當(dāng)t=時(shí),△CPQ與△CBA相似.

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