Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2

2

，CD=

2

，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上，若P到BD的距離為1，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：直角梯形,解直角三角形

專題：

分析：首先作出AB、AD邊上的點(diǎn)P（點(diǎn)A）到BD的垂線段AE，即點(diǎn)P到BD的最長距離，作出BC、CD的點(diǎn)P（點(diǎn)C）到BD的垂線段CF，即點(diǎn)P到BD的最長距離，由已知計(jì)算出AE、CF的長與1比較得出答案．

解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥BD于E，過點(diǎn)C作CF⊥BD于F，
∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2

2

，CD=

2

，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°-∠ADB=45°，
∵sin∠ABD=

AE

AB

，
∴AE=AB•sin∠ABD=2

2

•sin45°
=2

2

•

2

2

=2＞1，
所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為1的點(diǎn)2個(gè)，
∵sin∠CDF=

CF

CD

，
∴CF=CD•sin∠CDF=

2

•

2

2

=1，
所以在邊BC和CD上到BD的距離為1的點(diǎn)有1個(gè)，
總之，P到BD的距離為1的點(diǎn)有3個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形和點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是先求出各邊上點(diǎn)到BD的最大距離比較得出答案．