【題目】如圖,點D,E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE.

（1）求證：BD=CE；

（2）若AD=BD=DE，求∠BAC的度數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）∠BAC=120°.

【解析】

（1）作AF⊥BC于點F，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到BF=CF，DF=EF，相減后即可得到正確的結論．

（2）根據(jù)等邊三角形的判定得到△ADE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及角的和差關系即可求解．

（1）過點A作AF⊥BC于F.

∵AB=AC，AD=AE.

∴BF=CF,DF=EF.

∴BD=CE.

（2）∵AD=DE=AE

∴△ADE是等邊三角形，

∴∠DAE=∠ADE=60°.

∵AD=BD，

∴∠DAB=∠DBA.

∴∠DAB=∠ADE=30°.

同理可求得∠EAC=30°，

∴∠BAC=120°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一塊邊長為的等邊三角形紙板，如圖1，經(jīng)過底邊的中點剪去第一個正三角形;如圖2，過剩余底邊的中點再剪去第二個正三角形，然后依次過剩余底邊的中點再剪去更小的第三個第四···正三角形，則剪掉的第個正三角形的面積是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園面積是荒地面積的一半，如圖所示分別是小華與小芳的設計方案．同學們都認為小華的方案是正確的，但對小芳方案是否符合條件有不同意見，你認為小芳的方案符合條件嗎？若不符合，請你依照小芳的方案設計小路的寬度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，（AC＞AB），在邊AC上取一點D，使得BD=CD，點E、F分別是線段BC、BD的中點，連接AF和EF，作∠FEM=∠FDC，交AC于點M，如圖1所示.

（1）請判斷四邊形EFDM是什么特殊的四邊形，并證明你的結論；

（2）將∠FEM繞點E順時針旋轉到∠GEN，交線段AF于點G，交AC于點N，如圖2所示，請證明：EG=EN；

（3）在第（2）條件下，若點G是AF中點，且∠C=30°，AB=3，如圖3，求GE的長度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，己知，，，斜邊，為垂直平分線，且，連接，.

（1）直接寫出__________，__________；

（2）求證：是等邊三角形；

（3）如圖，連接，作，垂足為點，直接寫出的長；

（4）是直線上的一點，且，連接，直接寫出的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的頂點為A（1，4），拋物線與y軸交于點B（0，3），與x軸交于C，D兩點．點P是x軸上的一個動點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）當PA+PB的值最小時，求點P的坐標；

（3）拋物線上是否存在一點Q（Q與B不重合），使△CDQ的面積等于△BCD的面積？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點T．下列各點P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在該函數(shù)圖象上的點有（　�。�

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，，，，AD、BE相交于點M，連接CM．
求證：；
求的度數(shù)用含的式子表示；
如圖2，當時，點P、Q分別為AD、BE的中點，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在中，，以為直徑作分別交，于點，，連接和，過點作，垂足為，交于點．

（1）求證：；

（2）若，求線段的長；

（3）在的條件下，求的面積．

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