Question

如圖所示，已知：AB是⊙O的直徑，M、N分別是AO、BO的中點，CM⊥AB于M，DN⊥AB于N．

求證：．

Answer 1

答案：略
解析：

證法一：如圖(1)所示，連接AC、OC、OD、BD， ∵M、N分別是AO、BO的中點， CM⊥AB，DN⊥AB， ∴AC=OC，OD=BD 又∵OC=OD，∴AC=BD，∴． 證法二：如圖(1)所示，連接OC、OD， ∵M、N分別是AO、BO的中點， ∴， ∵OA=OB，∴OM=ON， ∵CM⊥AB，DN⊥AB， 又OC=OD， ∴Rt△COM≌Rt△DON， ∴∠COA=∠DOB， ∴． 證法三：如圖(2)所示，分別延長CM、DN交⊙O于E、F， ∵M、N分別是AO、BO的中點， ∴，， ∵OA=OB，∴OM=ON， 又∵CM⊥AB，DN⊥AB， ∴CE=DF，∴ 此題是本節(jié)定理及推論應(yīng)用的好題目，題目不難，但方法靈活，可以培養(yǎng)靈活解決問題能力和基本輔助線的作法．

提示：

要證弧相等，可以證弧對應(yīng)的弦相等，弧對應(yīng)的圓心角相等．