Question

6．如圖，直線y=x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，點E（-1，m）在直線y=x+4上，作點E關(guān)于y軸的對稱點F，直線AF交y軸于點C．
（1）求直線AF的解析式；
（2）動點P從點A出發(fā)，沿X軸正方向，以1個單位/秒的速度向右運動，過點P作PD⊥x軸交AB于點M，交直線AF于點N，求線段MN的長L與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求得A、E的坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出F的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AF的解析式；
（2）求得P的坐標(biāo)，分別代入兩直線的解析式求得M、N的坐標(biāo)，即可得出MN=t-$\frac{3}{5}$t=$\frac{2}{5}$t（t≥0）．

解答 解；（1）∵直線y=x+4與x軸交于點A，
∴A（-4，0），
∵點E（-1，m）在直線y=x+4上，
∴m=-1+4=3，
∴E（-1，3），
∵點E關(guān)于y軸的對稱點F，
∴F（1，3），
設(shè)直線AF的解析式為y=kx+b，
把A（-4，0），F(xiàn)（1，3）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{5}}\\{b=\frac{12}{5}}\end{array}\right.$，
∴直線AF的解析式為y=$\frac{3}{5}$x+$\frac{12}{5}$；
（2）∵PA=t，OA=4，
∴OP=t-4，
∴P（t-4，0），
把x=t-4代入y=x+4得，y=t，
∴M（t-4，t），
把x=t-4代入y=$\frac{3}{5}$x+$\frac{12}{5}$   得，y=$\frac{3}{5}$t，
∴N（t-4，$\frac{3}{5}$t），
∴MN=t-$\frac{3}{5}$t=$\frac{2}{5}$t（t≥0）．

點評 本題考查了兩直線相交問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，點的對稱性，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．