Question

【題目】如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)是6，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離是4，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是12，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為　 　．點(diǎn)B表示的數(shù)為　 　；

（2）數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離和為16，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從C點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R從點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，請(qǐng)求點(diǎn)P與點(diǎn)Q，點(diǎn)R的距離相等時(shí)t的值．

Answer 1

【答案】（1）-10；2 （2）存在；﹣12或4 （3）或4

【解析】

（1）結(jié)合數(shù)軸可知點(diǎn)A和點(diǎn)B都在點(diǎn)C的左邊，且點(diǎn)A小于0，在根據(jù)題意列式計(jì)算即可得到答案；

（2）因?yàn)?/span>AB＝12，則P不可能在線段AB上，所以分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，進(jìn)行討論，即可得到答案；

（3）根據(jù)題意“t秒P點(diǎn)到點(diǎn)Q，點(diǎn)R的距離相等”，則此時(shí)點(diǎn)P、Q、R所表示的數(shù)分別是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，分①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t）兩種情況，計(jì)算即可得到答案.

解：（1）由題意可知點(diǎn)A和點(diǎn)B都在點(diǎn)C的左邊，且點(diǎn)A小于0，則由題意可得數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為6-4=2，點(diǎn)A表示的數(shù)為2-10=﹣10，故答案為：﹣10，2；

（2）∵AB＝12，

∴P不可能在線段AB上，

所以分兩種情況：

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，PA+PB＝16，

∴PA+PA+AB＝16，

2PA＝16﹣12＝4，

PA＝2，

則點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣12；

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理得PB＝2，

則點(diǎn)P表示的數(shù)為4；

綜上，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣12或4；

（3）由題意得：t秒P點(diǎn)到點(diǎn)Q，點(diǎn)R的距離相等，則此時(shí)點(diǎn)P、Q、R所表示的數(shù)分別是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，

①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），解得t＝；

②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t），解得t＝4；

答：點(diǎn)P與點(diǎn)Q，點(diǎn)R的距離相等時(shí)t的值是或4秒．