【題目】在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中，用下圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．楊輝在注釋中提到，在他之前北宋數(shù)學(xué)家賈憲（1050年左右）也用過上述方法，因此我們稱這個(gè)三角形為“楊輝三角”或“賈憲三角”．楊輝三角兩腰上的數(shù)都是，其余每一個(gè)數(shù)為它上方（左右）兩數(shù)的和．事實(shí)上，這個(gè)三角形給出了的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序）的系數(shù)規(guī)律．例如，此三角形中第三行的個(gè)數(shù)，恰好對應(yīng)著展開式中的各項(xiàng)系數(shù)，第四行的個(gè)數(shù)，恰好對應(yīng)著展開式中的各項(xiàng)系數(shù)，等等．請依據(jù)上面介紹的數(shù)學(xué)知識，解決下列問題：

（1）寫出的展開式；

（2）利用整式的乘法驗(yàn)證你的結(jié)論．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

(1)運(yùn)用材料所提供的結(jié)論即可寫出；（2）利用整式的乘法求解驗(yàn)證即可.

（1），

（2）方法一：

=

方法二：

=

=

= .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某居民小區(qū)的一塊長為b米，寬為2a米的長方形空地，為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在這個(gè)長方形的四個(gè)頂點(diǎn)處各修建一個(gè)半徑為a米的扇形花臺，然后在花臺內(nèi)種花，其余部分種草．如果建造花臺及種花費(fèi)用每平方米需要資金100元，種草每平方米需要資金50元，那么美化這塊空地共需資金多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一輛慢車與一輛快車沿相同路線從地到地所行的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象，已知慢車比快車早出發(fā)小時(shí)，則、兩地的距離為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在□ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點(diǎn)E、F，連接BD、EF.

（1）求證：BD、EF互相平分；

（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四邊形DEBF的周長和面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將半徑為2，圓心角為的扇形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[1]=1，[﹣1.2]=﹣2．請你在學(xué)習(xí)，理解上述定義的基礎(chǔ)上，解決下列問題：設(shè)函數(shù)y=x﹣[x]．

（1）當(dāng)x=2.15時(shí)，求y=x﹣[x]的值；

（2）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求函數(shù)y=x﹣[x]的表達(dá)式，并畫出函數(shù)圖象；

（3）當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O為圓心，r為半徑作圓，且r≤2，該圓與函數(shù)y=x﹣[x]恰有一個(gè)公共點(diǎn)，請直接寫出r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“馬航事件”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，我國政府迅速派出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)行搜尋．如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機(jī)在點(diǎn)A處測得前方海面的點(diǎn)F處有疑似飛機(jī)殘骸的物體（該物體視為靜止），此時(shí)的俯角為30°．為了便于觀察，飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800m到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測得點(diǎn)F的俯角為45°．請你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨F點(diǎn)的正上方點(diǎn)C時(shí)（點(diǎn)A，B，C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題情境）在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“圖形的平移”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖①，先將一張長為4，寬為3的矩形紙片沿對角線剪開，拼成如圖所示的四邊形，，，則拼得的四邊形的周長是_____.

（操作發(fā)現(xiàn)）將圖①中的沿著射線方向平移，連結(jié)、、、，如圖②.當(dāng)的平移距離是的長度時(shí)，求四邊形的周長.

（操作探究）將圖②中的繼續(xù)沿著射線方向平移，其它條件不變，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，將四邊形沿對角線剪開，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，有一組有規(guī)律的點(diǎn)：

A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，1）、A4（3，0）、A5（4，1）….依此規(guī)律可知，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有點(diǎn)An (n－1，1)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，有點(diǎn)An(n－1，0)．

拋物線C1經(jīng)過A1，A2，A3三點(diǎn)，拋物線C2經(jīng)過A2，A3，A4三點(diǎn)，拋物線C3經(jīng)過A3，A4，A5三點(diǎn)，…拋物線Cn經(jīng)過An，An＋1，An＋2．

（1）直接寫出拋物線C1，C4的解析式；

（2）若點(diǎn)E（e，f1）、F（e，f2）分別在拋物線C27、C28上，當(dāng)e＝29時(shí)，求證：△A26EF是等腰直角三角形；

（3）若直線x＝m分別交x軸、拋物線C2014、C2015于點(diǎn)P、M、N，作直線A2015 M、A2015 N，當(dāng)∠A2015 NM＝90°時(shí)，求sin∠A2015 MN的值．

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同步練習(xí)冊答案