【題目】已知:x為實數(shù),[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[3.14]=3,[1]=1,[﹣1.2]=﹣2.請你在學(xué)習(xí),理解上述定義的基礎(chǔ)上,解決下列問題:設(shè)函數(shù)y=x﹣[x]

(1)當(dāng)x=2.15時,求y=x﹣[x]的值;

(2)當(dāng)0x2時,求函數(shù)y=x﹣[x]的表達(dá)式,并畫出函數(shù)圖象;

(3)當(dāng)﹣2x2時,平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O為圓心,r為半徑作圓,且r2,該圓與函數(shù)y=x﹣[x]恰有一個公共點,請直接寫出r的取值范圍.

【答案】10.15;(2y=x,②當(dāng)1y=x1, 3r的取值范圍是:0rx=

【解析】試題分析:(1)根據(jù)[x]的定義進(jìn)行計算即可

2)由已知條件0x1,1≤x2進(jìn)行分類討論,由此可求出結(jié)論;

3)把自變題x-2x2內(nèi)分四種情況得出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,并畫出圖形,確定r的取值即可.

試題解析:(1)當(dāng)x=2.15y=x﹣[x]=2.15﹣[2.15]=2.15﹣2=0.15;

2當(dāng)0x1,[x]=0y=x﹣[x],y=x

當(dāng)1≤x2,[x]=1

y=x﹣[x],y=x﹣1;

3)函數(shù)y=x[x]2x2),如圖,OA=

當(dāng)﹣2x1,[x]=2,y=x[x]=x+2,當(dāng)﹣1≤x0,[x]=1y=x[x]=x+1,當(dāng)0≤x1[x]=0,y=x[x ]=x當(dāng)1≤x2,[x]=1y=x[x]=x1,當(dāng)r=OA= O與直線y=x1相交于一點,OC= OA=當(dāng)0r,O總與直線y=x相交于一點

綜上所述r的取值范圍是0rx=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)圖(1)是一個長為2m,寬為2n的矩形,把此矩形沿圖中虛線用剪刀均分為四個小長方形,然后按圖(2)的形狀拼成一個大正方形.請問:這兩個圖形的什么量不變?

(2)把所得的大正方形面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積用含m,n的代數(shù)式表示為(m-n)2或m2-2mn+n2
(3)由前面的探索可得出的結(jié)論是:在周長一定的矩形中,當(dāng) 時,面積最大.
(4)若矩形的周長為24cm,則當(dāng)邊長為多少時,該圖形的面積最大?最大面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1個單位長度,RtABC的頂點均在格點上,建立平面直角坐標(biāo)系后,點A(4,3),B(1,1),點C(4,1).

(1)畫出RtABC關(guān)于y軸對稱的RtA1B1C1,(點A、B、C的對稱點分別是A1、B1、C1),直接寫出A1的坐標(biāo);

(2)將RtABC向下平移4個單位,得到RtA2B2C2(點A、B、C的對應(yīng)點分別是A2、B2、C2),畫出RtA2B2C2 ,連接A1C2,直接寫出線段A1C2的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖,燈臂AO長為50cm,與水平桌面所形成的夾角OAM為75°.由光源O射出的邊緣光線OC,OB與水平桌面所形成的夾角OCA,OBA分別為90°和30°.(不考慮其他因素,結(jié)果精確到0.1cm. sin75°0.97,cos75°0.26,1.73

(1)求該臺燈照亮水平桌面的寬度BC.

(2)人在此臺燈下看書,將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形,若書與水平桌面的夾角EFC為60°,書的長度EF為24cm,點P為眼睛所在位置,當(dāng)點P在EF 的垂直平分線上,且到EF距離約為34cm(人的正確看書姿勢是眼睛離書距離約1尺34cm)時,稱點P為“最佳視點”.請通過計算說明最佳視點P在不在燈光照射范圍內(nèi)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》(1261年)一書中,用下圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律.楊輝在注釋中提到,在他之前北宋數(shù)學(xué)家賈憲(1050年左右)也用過上述方法,因此我們稱這個三角形為楊輝三角賈憲三角.楊輝三角兩腰上的數(shù)都是,其余每一個數(shù)為它上方(左右)兩數(shù)的和.事實上,這個三角形給出了的展開式(按的次數(shù)由大到小的順序)的系數(shù)規(guī)律.例如,此三角形中第三行的個數(shù),恰好對應(yīng)著展開式中的各項系數(shù),第四行的個數(shù),恰好對應(yīng)著展開式中的各項系數(shù),等等.請依據(jù)上面介紹的數(shù)學(xué)知識,解決下列問題:

1)寫出的展開式;

2)利用整式的乘法驗證你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某銷售公司5月份銷售某種型號汽車,當(dāng)月該型號汽車的進(jìn)價為30萬元/輛,若當(dāng)月銷售量超過5輛時,每多售出1輛,所有售出的汽車進(jìn)價均降低0.1萬元/輛.根據(jù)市場調(diào)查,月銷售量不會突破30臺.

1)設(shè)當(dāng)月該型號汽車的銷售量為x輛(x≤30,且x為正整數(shù)),實際進(jìn)價為y萬元/輛,當(dāng)0x≤5,y= ; 當(dāng)5x≤30時,y= ;(直接填最后結(jié)果)

2)已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛,公司計劃當(dāng)月銷售利潤25萬元,那么月需售出多少輛汽車?(注:銷售利潤=銷售價﹣進(jìn)價)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=﹣x+3x軸相交于點B,與y軸相交于點A,點E為線段AB中點,∠ABO的平分線BDy軸相較于點D,點A、C關(guān)于點O對稱.

1)求線段DE的長;

2)一個動點P從點D出發(fā),沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動到直線BC上的點F,再沿射線CB方向移動2個單位到點G,最后從點G沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動到點E處,當(dāng)P的運動路徑最短時,求此時點G的坐標(biāo);

3)將△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度α0α180°),在旋轉(zhuǎn)過程中DE所在的直線分別與直線BC、直線AC相交于點M、點N,是否存在某一時刻使△CMN為等腰三角形,若存在,請求出CM的長,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,,.點GE分別在邊AB,CD上,點FH在對角線AC上.若四邊形EFGH是菱形,則AG的長是( )

A.B.5C.D.6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品,已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴10元,用350元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元?

(2)計劃購買這兩種商品共50件,且投入的經(jīng)費不超過3200元,那么,最多可購買多少件甲種商品?

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