Question

如圖，若四邊形ABCD是半徑為1厘米和⊙O的內(nèi)接正方形，則圖中四個弓形（即四個陰影部分）的面積之和為

 

厘米．

Answer 1

考點：扇形面積的計算

專題：

分析：如圖，作輔助線，首先求出△AOD的面積、扇形AOD的面積，進而求出弓形AD的面積問題即可解決．

解答：解：如圖，連接OA、OD；
過點O作OE⊥AD于點E，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠AOD=90°，∠OAE=45°，
∴∠AOE=∠OAE=45°，而OA=1
∴OE=AE=

2

2

，AD=

2

，
∵S扇形AOD=

90π×12

360

=

π

4

，
S△AOD=

1

2

×

2

×

2

2

=

1

2

，
∴S弓形AD=

π

4

-

1

2

；
同理可求其它三個弓形的面積也為

π

4

-

1

2

，
∴圖中四個弓形（即四個陰影部分）的面積之和為4(

π

4

-

1

2

)=π-2（cm²），
故答案為π-2

點評：該題以圓為載體，以扇形面積的計算為考查的核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是，作輔助線，將弓形面積的計算問題轉(zhuǎn)化為扇形面積的計算問題．