Question

如圖，拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標(biāo)原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3．
(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)求△ABD的面積(3)將△AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A對應(yīng)點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由．

Answer 1

（1）y=-x2+2x+3  (2) S_△ABD=8  (3)點G不在圖像上。

解析試題分析：解：(1)∵四邊形OCEF為矩形，OF＝2，EF＝3，
∴點C的坐標(biāo)為(0，3)，點E的坐標(biāo)為(2，3)．
把x＝0，y＝3；x＝2，y＝3分別代入y＝－x²＋bx＋c中，
得，
解得，
∴拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－x²＋2x＋3；
(2)∵y＝－x²＋2x＋3＝－(x－1)²＋4，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為D(1，4)，
∴△ABD中AB邊的高為4，
令y＝0，得－x²＋2x＋3＝0，
解得x₁＝－1，x₂＝3，
所以AB＝3－(－1)＝4，
∴△ABD的面積＝×4×4＝8；
(3)△AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，CO落在CE所在的直線上，由(2)可知OA＝1，
∴點A對應(yīng)點G的坐標(biāo)為(3，2)，
當(dāng)x＝3時，y＝－32＋2×3＋3＝0≠2，所以點G不在該拋物線上．
考點：二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，三角形面積公式，矩形的性質(zhì)。
點評：熟知上述知識點，結(jié)合已知求得，題有三問較多，1,2問較為簡單，3問需要驗證，得到的結(jié)論與題目不符合，所以，可求之，本題有一定的難度，偏難，但難度不是很大，屬于中檔題。