15．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為邊BC，AD的中點．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥EC．AF=EC，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，
∴$AF=\frac{1}{2}AD$，$EC=\frac{1}{2}BC$，
∴AF∥EC，AF=EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=EC是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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5．若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是k＞$\frac{1}{2}$且k≠1．

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6．如圖，⊙O為△ABD的外接圓，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線．
（1）求證：∠BAD=∠DBC；
（2）若⊙O的半徑為3，BD⊥OC，且BD=BC，求AD的長．

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3．化簡：（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-1}$=$\frac{2}{x+2}$．

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10．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象過點A（$\frac{3}{2}$，2）．
（1）求k的值；
（2）如圖，在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（x＞0）上有一點C，過A點的直線l∥x軸，并與OC的延長線交于點B，且OC=2BC，求點C的坐標．

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20．如圖AB是⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點，∠APD=30°．
（1）求證：DP是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5cm，求圖中陰影部分的面積．

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7．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象在第一象限交于A、B兩點，交x軸于點C，交y軸于點D，且$\frac{CB}{BA}$=$\frac{1}{2}$，點E在線段OA上一點，OE=3EA，若△AEB的面積為1，則k的值是3．

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4．計算：$\sqrt{12}$+（π-2016）0+（$\frac{1}{3}$）-1-6tan30°．

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5．分解因式：4x3-16x2+16x=4x（x-2）2．

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