【題目】拋物線y1＝x2+bx+c與直線y2＝2x+m相交于A（1，4）、B（﹣1，n）兩點(diǎn)．

（1）求y1和y2的解析式；

（2）直接寫出y1﹣y2的最小值．

【答案】（1）y1＝x2+2x+1，y2＝2x+2；（2）-1．

【解析】

（1）把A的坐標(biāo)代入直線y2＝2x+m求得m的值，然后代入B(﹣1，n)求得n的值，最后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；

（2）求得y1﹣y2＝x2﹣1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最小值．

（1）∵直線y2＝2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），

∴4＝2×1+m．

∴m＝2．

∴y2＝2x+2，

∵直線y2＝2x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(﹣1，n)，

∴n＝﹣2+2＝0；

∴B(﹣1，0)，

∵拋物線y1＝x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，

∴，解得．

∴y1＝x2+2x+1．

（2）y1﹣y2＝(x2+2x+1)﹣(2x+2)＝x2﹣1，

∴y1﹣y2的最小值是﹣1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）．

（1）在圖中作出的外接圓(利用格圖確定圓心)；

（2）圓心坐標(biāo)為 _____；外接圓半徑為 _____；

（3）若在軸的正半軸上有一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 _____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛，途中快車休息1.5小時(shí)，慢車沒有休息．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，快車行駛的路程為千米，慢車行駛的路程為千米．如圖中折線OAEC表示與x之間的函數(shù)關(guān)系，線段OD表示與x之間的函數(shù)關(guān)系．

請(qǐng)解答下列問題：

（1）求快車和慢車的速度；

（2）求圖中線段EC所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）線段OD與線段EC相交于點(diǎn)F，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工程對(duì)承接了60萬(wàn)平方米的綠化工程，由于情況有變，……，設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為萬(wàn)平方米，列方程為，根據(jù)方程可知省略的部分是（ ）

A.實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)

B.實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)

C.實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了20%，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)

D.實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】跳繩是大家喜聞樂見的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，集體跳繩時(shí)，需要兩人同頻甩動(dòng)繩子，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，其形狀可近似看作拋物線.如圖是小明和小亮甩繩子到最高處時(shí)的示意圖，兩人拿繩子的手之間的距離為，離地面的高度為，以小明的手所在位置為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）當(dāng)身高為的小紅站在繩子的正下方，且距小明拿繩子手的右側(cè)處時(shí)，繩子剛好通過(guò)小紅的頭頂，求繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線的表達(dá)式；

（2）若身高為的小麗也站在繩子的正下方.

①當(dāng)小麗在距小亮拿繩子手的左側(cè)處時(shí)，繩子能碰到小麗的頭嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

③設(shè)小麗與小亮拿繩子手之間的水平距離為，為保證繩子不碰到小麗的頭頂，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)：取3.16）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】畢業(yè)在即，重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初2016級(jí)拍攝了畢業(yè)照，每個(gè)班都得到了若干張風(fēng)格迥異的照片樣品供同學(xué)們選擇．年級(jí)團(tuán)委書記王老師想了解同學(xué)們對(duì)照片的選擇情況，在全年級(jí)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，按照同學(xué)們選擇的張數(shù)把選擇情況分為四個(gè)層次： A：4張；B：3張；C：2張；D：1張．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題：

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)初2016級(jí)2000名同學(xué)一共選擇了多少?gòu)埉厴I(yè)照？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如表：

下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對(duì)稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，；④拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是；⑤若是拋物線上兩點(diǎn)，則；⑥. 其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E在BD延長(zhǎng)線上，且BD：DE＝3：5，連接CE，tan∠BAC＝，CB＝，則線段EC長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)（異于A、B），BD⊥直線CP于D，AE⊥直線CP于E，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，連接DF．

（1）可以把△ACE繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)　 　度（度數(shù)不超過(guò)180°）和△　 　重合，則∠FDE＝　 　°．

（2）取CE的中點(diǎn)G，連接AD、FG，求證：AD＝2FG．

（3）如圖2，AB＝8，等腰直角△MNH的斜邊NH的中點(diǎn)也為點(diǎn)F，直線AM和直線CH交于點(diǎn)Q，連接BQ，當(dāng)△MNH繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，請(qǐng)直接寫出BQ長(zhǎng)的取值范圍．

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