Question

【題目】快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛，途中快車休息1.5小時(shí)，慢車沒(méi)有休息．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，快車行駛的路程為千米，慢車行駛的路程為千米．如圖中折線OAEC表示與x之間的函數(shù)關(guān)系，線段OD表示與x之間的函數(shù)關(guān)系．

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求快車和慢車的速度；

（2）求圖中線段EC所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）線段OD與線段EC相交于點(diǎn)F，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義．

Answer 1

【答案】（1）快車的速度為90千米/小時(shí)，慢車的速度為60千米/小時(shí)；（2）；（3）點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)F代表的實(shí)際意義是在4.5小時(shí)時(shí)，甲車與乙車行駛的路程相等．

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得快車和慢車的速度；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）根據(jù)圖象可知，點(diǎn)F表示的是快車與慢車行駛的路程相等，從而以求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，并寫出點(diǎn)F的實(shí)際意義．

（1）快車的速度為：千米/小時(shí)，

慢車的速度為：千米/小時(shí)，

答：快車的速度為90千米/小時(shí)，慢車的速度為60千米/小時(shí)；

（2）由題意可得，

點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：，

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為，

快車從點(diǎn)E到點(diǎn)C用的時(shí)間為：（小時(shí)），

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

設(shè)線段EC所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式是，

，得，

即線段EC所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式是；

（3）設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為a，

則，

解得，，

則，

即點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)F代表的實(shí)際意義是在4.5小時(shí)時(shí)，甲車與乙車行駛的路程相等．