Question

相交兩圓的公共弦長(zhǎng)為16cm，若兩圓的半徑長(zhǎng)分別為10cm和17cm，則這兩圓的圓心距為（ ）
A．7cm
B．16cm
C．21cm或9cm
D．27cm

Answer 1

【答案】分析：設(shè)⊙O₁的半徑為r=10，⊙₂的半徑為R=17，公共弦為AB，兩圓的圓心的連線與公共弦的交點(diǎn)為C；那么根據(jù)相交兩圓的定理，可出現(xiàn)來兩個(gè)直角三角形，△O₁AC和△O₂AC，再利用勾股定理可求出O₁C和O₂C，就可求出O₁O₂．
解答：解：∵AB是兩圓的公共弦，
∴O₁O₂⊥AB，AC=BC=AB=8，
在Rt△O₂AC中，O₂C===15，
同理O₁C=6，

∴O₁O₂=O₁C+O₂C=15+6=21cm，
還有一種情況，O₁O₂=O₂C-O₁C=15-6=9cm．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：綜合運(yùn)用了相交兩圓的性質(zhì)和勾股定理．注意此題的兩種情況，因?yàn)閳A心距都在兩圓相交的這一范圍內(nèi)，都符合．